François Viète je mnoha historiky považován za zakladatele moderní algebry, ale jeho práci se nedostalo akademické pozornosti, kterou si zaslouží. Profesor Jeffrey Oaks z University of Indianapolis se snaží tuto nerovnováhu napravit. Prostřednictvím svého studia Středověké a renesanční matematiky Profesor Oaks ukazuje, jak Viète obnovil algebru na geometrickém základu; a v tomto procesu vytvořil zcela novou notaci. Jeho práce inspirovala vývoj Fermata a Descarta a vedla k tomu, že se algebra stala jazykem vědy.

slovo algebra pochází z arabštiny al-jabr, což znamená obnovení nebo sloučení zlomených částí. Algebru lze vysledovat až do arabských knih devátého století CE na toto téma, a před tím, zjistíme, že to bylo praktikováno v Indii, Řecko, a dokonce i starověké Babylonie.

geometrický polynom z Vièteho de Recognitione Aequationum (1615), který lze přeložit do našeho zápisu jako A4+2B∙ A3+B2∙ A2. Mezi další rozdíly si všimněte předložek ” v “pro násobení a nedostatek koeficientu” 1 “před” a quad. čtyřkolka.”

Algebra před rokem 1500, ať už v arabštině, latině nebo italštině, byla používána převážně pro numerické řešení problémů praktikujícími, jako jsou obchodníci, vládní tajemníci a inspektoři. Pouze několik matematiků ji využilo pro více “vědeckých” vykořisťování, jako je Diophantus ve 3. století nl, Omar Khayyam v 11. století, a Jordanus de Nemore ve 13.století.

Algebra začala přitahovat pozornost teoreticky smýšlejících matematiků v Itálii šestnáctého století. Matematici jako Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano a Rafael Bombelli konečně vyřešili neredukovatelné kubické a kvartické rovnice a v tomto procesu začali zkoumat záporná a složitá čísla.

Portrét Viète ze Savérienova Histoire des Philosophes z roku 1773.

François Viète
François Viète (1540 -1603), francouzský právník u soudu Jindřicha IV., vzal algebru úplně jiným směrem než jeho předchůdci. Počínaje rokem 1591 publikoval řadu krátkých pojednání, ve kterých jeho algebraické známosti a neznámé, které nazývá “magnitudy”, mají rozměr bez omezení a poprvé jsou v notaci zastoupena libovolná známosti. Je to hlavně kvůli jeho notačním inovacím, které mu někteří historici připisovali jako zakladatele moderní algebry.

nepochopený matematik
navzdory významu Viète a částečně kvůli jeho vlastnímu strohému a někdy matoucímu stylu byla jeho práce nepochopena a nedostala vážnou pozornost, kterou vyžaduje. Pro začátek, jaká jsou tato velká písmena, která používá ve své nové algebře? Jeffrey Oaks, profesor matematiky na University of Indianapolis, to však napravuje. Téměř před dvěma desetiletími se rozhodl spojit své dva hlavní zájmy, matematiku a historii, ve studiu středověké arabské matematiky. Profesor Oaks požádal o pomoc palestinského kolegu, aby ho naučil arabsky a pustil se do studia arabské algebry. Jeho raná práce odhalila koncepční rozdíly mezi středověkou a moderní algebrou a tyto studie položily základy pro jeho pozdější práci na Viète.

Premoderní polynomy
Oaks zjistil, že algebraisté před Viète pojali objekty svého studia, tedy monomiály, polynomy a rovnice, jinak než dnes. Premoderní polynom byl považován za sbírku různých druhů čísel nebo mocností, bez přítomnosti jakýchkoli operací. Tam, kde je například náš x2 + 3x konstruován z operací exponentiace, skalárního násobení a sčítání, středověký ekvivalent ” a māl a tři věci “(zde přeloženo z arabštiny) byl jednoduše sbírkou čtyř položek dvou druhů, jako například “jablko a tři banány”. Tato interpretace ležela za algebrou ve starověké řečtině, středověké arabštině,latině a italštině a dokonce i v algebře Evropy šestnáctého století.

Viète byl také prvním matematikem, který prozkoumal za
třetí dimenzi v geometrii.

nová algebra pro geometrii
před Viète byly známé a neznámé v algebře kladná čísla. Viète se od této normy odchýlila, ale způsobem, který předtím nebyl řádně analyzován. Profesor Oaks přezkoumal celý výstup Viète, spolu s rozsáhlou řadou matematické literatury z období, a určil, že Viète dopisy, stojící za jeho známými a neznámými, představují místo toho geometrické veličiny, jako jsou čáry a povrchy. Konkrétněji představují relativní velikosti, které mají geometrické veličiny vůči sobě navzájem, bez ohledu na možná numerická opatření. Jinými slovy, Viète vytvořil algebru pro klasickou geometrii.

vlevo: polynom z knihy Michaela Stifela Arithmetica Integra (1544), ukazující premoderní notaci. Napsali bychom to jako 150x – √(4500×2)+x2. Všimněte si koeficientu ” 1 ” v posledním období. Porovnejte s notací na předchozí stránce. Právo: Titulní strana k Vassetovu francouzskému překladu dvou Vièteových děl z roku 1630, zobrazující Viète vpravo.

co vièteho hnalo, byl jeho zájem o výrobu přesných astronomických tabulek. Byl věrný řecké tradici ilustrované v Ptolemaiově Almagestu (2. století nl) tím, že se zabýval geometrií jako teoretickým základem pro výpočty v astronomii. (I když veličiny nemají žádnou vnitřní číselnou míru, lze jim přiřadit numerické míry.) Ptolemaios nepoužil algebru k vyjádření svých vět nebo k provádění svých výpočtů, ale Viète prostřednictvím svých výzkumů v trigonometrii našel způsob, jak přizpůsobit numerickou algebru své doby geometrickému prostředí. Tím, že abstraktně pracoval s vyššími dimenzionálními veličinami a vyřešením proporcí do rovnic, položil základy nové algebry. Tato nová algebra, kterou nazval logistice speciosa, nebyla jen dalším krokem k moderní algebře. Byla to úplná revize samotného základu Umění. Inspiroval fermatův a Descartesův vývoj, který nakonec vedl k nahrazení euklidovské geometrie algebrou jako standardního způsobu vyjádření vědeckých výsledků.

radikálně nový koncept polynomu a nová notace s ním
jedním z přirozených důsledků posunu od aritmetického k geometrickému základu je, že Vièteovy polynomy byly chápány zcela novým způsobem. Tam, kde premoderní polynomy byly pouhými agregacemi mocností, jsou Vièteovy polynomy Moderní v tom smyslu, že jsou nyní konstruovány z operací. Před Viète byly síly neznámého v algebře považovány za různé typy čísel a dostaly jednotlivá jména. Například v roce 1575 Xylander nazval neznámého prvního stupně “numerus” a druhého stupně neznámého “quadratum”, který zkrátil jako” N “A”Q”. V jednom problému například napsal “1Q+6N+36″ pro to, co by bylo naše x2+6x + 36. Zatímco Xylanderova notace může vypadat moderně, písmena fungují jinak než naše síly x. ” Q “je označení nebo typ (jako “euro”) a pouze s koeficientem (zde “1”) předpokládá hodnotu (jako “1 euro”). Takto fungovaly všechny různé algebry předcházející Viète, a to jak rétoricky, tak v notaci.

René Descartes, jehož 1637 La Geometrie postavila na Vièteově nové algebře.

notace Viète ‘ s logistice speciosa funguje odlišně od svého premoderního protějšku. Viète vyjádřil xylanderův polynom jako “kvadratum, + B V A, + B quadrato”, nebo přeloženo do angličtiny, “a na druhou + B (vynásobeno) a + B na druhou”. Zatímco Vièteova notace může vypadat trochu méně symbolicky, jeho písmena byla první v algebře, která označovala hodnoty, tedy nedostatek “1” před “a quadratum”. Tento termín představuje velikost čtverce vzhledem k jiným veličinám. Toto smíření otevřelo dveře operacím v algebraických výrazech mimo polynomy, které dříve chyběly.

dále, protože Vièteova algebra je založena v geometrii, jeho koeficienty jsou nutně libovolné geometrické veličiny (zde “B” A “B quadrato” místo “6” a “36”). To umožnilo, aby struktura řešení byla zobrazena ve zjednodušené rovnici nebo vzorci; a protože cílem Viète bylo nakonec numerické výpočty, mohl být tento vzorec znovu použit, nahrazením různých známých pro generování tabulek.

za třetí dimenzí
před Oaksem byla jedinou vážnou studií ontologie vièteho logistického speciosa článek z roku 1936 německého filozofa Jacoba Kleina. Klein, hledající původ moderní matematiky založené na axiomu, viděl objekty vièteovy algebry ne jako geometrické veličiny, ani jako čísla, ale jako abstraktní entity, které tyto dva překračují. Kleinova práce získala trakci překladem do angličtiny v roce 1968. Ačkoli to nebylo všeobecně přijato, zůstalo až dosud jediným vážným studiem ontologie, která je základem vièteovy algebry.

Vièteova geometrická algebra, postavená na novém základu, by nakonec vyhnala starou premoderní algebru.

podle Oakse Klein pravděpodobně zabloudil hlavně proto ,že si (a také další historici) nevšiml, že Viète pracoval se čtyřrozměrnými geometrickými veličinami ve dvou svých propozicích. Žádný matematik před Viète nepřekročil třetí dimenzi. Viète udělal tento skok, ne nějakým hlubokým vhledem do povahy geometrie, ale jednoduše proto, že dává správné hodnoty při aplikaci na numerický výpočet. Stejně jako jiné nemožné objekty jeho století, jako jsou záporná a složitá čísla, byly přijaty vyšší rozměry v geometrii, protože se ukázaly jako užitečné.

Impact
Vièteova nová geometrická algebra by nakonec vyhnala starou algebru. Jeho koncept polynomu, spolu s jeho románovou notací, byl převzat v modifikované podobě v Descartesově 1637 La Geometrie. Descartes předpokládal vnitřní číselnou míru pro své velikosti, a tak znovu zavedl čísla do algebry. Upřednostňoval také malá písmena x a y, která dodnes používáme, před hlavním městem Viète A, E atd. Je to algebra Descartes, která se stala a zůstává dnes standardním způsobem vyjadřování matematiky, fyziky a dalších oborů. S prací Viète byla praktická technika obchodníků a inspektorů na cestě k tomu, aby se stala jazykem vědy.

osobní odpověď

co zpočátku podnítilo váš výzkum středověké arabské matematiky?

věděl jsem, že i jako vysokoškolský student, že arabská matematika je stejně důležité, jak to je understudied. Zatímco mnoho lidí pracuje na, říci, matematika osmnáctého století, jen velmi málo čte arabské rukopisy. V současné době jsem jedním z mála lidí na světě, kteří pracují na arabské algebře.

jaké jsou vaše plány pro budoucí výzkum v této oblasti?

v současné době pracuji na překladu a komentáři aritmetiky Diophantus Alexandrie se spoluautorem Jeanem Christianidisem. Plánuji také další studium arabské matematiky a nakonec se podívám za Viète, abych prozkoumal algebru 17. století.

Kategorie: Articles

0 komentářů

Napsat komentář

Avatar placeholder

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.