Franrius V. kr.anses af mange historikere for at være grundlæggeren af moderne algebra, men hans arbejde har ikke modtaget den akademiske opmærksomhed, den fortjener. Professor Jeffrey Oaks fra University of Indianapolis søger at afhjælpe denne ubalance. Gennem sin undersøgelse af middelalder-og Renæssancematik viser Professor Oaks, hvordan vi priste genoprettede algebra på et geometrisk fundament; og skabte i processen en helt ny notation. Hans arbejde inspirerede Fermats og Descartes’ udvikling og førte til, at algebra blev videnskabens sprog.

ordet algebra stammer fra arabisk al-jabr, hvilket betyder restaurering eller genforening af ødelagte dele. Algebra kan spores tilbage til niende århundrede CE arabiske bøger om emnet, og forud for det, vi finder ud af, at det blev praktiseret i Indien, Grækenland, og endda det gamle Babylonien.

et geometrisk polynom fra vi priste ‘ s de Recognitione Aekvationum (1615), som kan oversættes til vores notation som A4+2b list A3+B2 list A2. Blandt andre forskelle skal du bemærke præpositionerne” in “til multiplikation og manglen på koefficienten” 1 “før” en firkant. quad.”

Algebra før 1500, hvad enten det var på arabisk, Latin eller italiensk, blev overvejende brugt til numerisk problemløsning af praktikere som købmænd, regeringssekretærer og landmålere. Kun få matematikere anvendte det til mere ‘videnskabelige’ udnyttelser, såsom Diophantus i det 3.århundrede e. kr., Omar Khayyam i det 11. århundrede og Jordanus de Nemore i det 13. århundrede.

Algebra begyndte at tiltrække sig opmærksomhed fra teoretisk-minded matematikere i sekstende århundrede Italien. Matematikere som Scipione Del Ferro, Niccol Krist Tartaglia, Girolamo Cardano og Rafael Bombelli havde endelig løst irreducible kubiske og kvartiske ligninger, og i processen var de begyndt at udforske negative og komplekse tal.

portræt af Vi priste fra Savriens 1773 Histoire des Philosophes.

Franrius vi Kriste
Franrius vi Kriste (1540 -1603), en fransk advokat i retten i Henry IV, tog algebra i en helt anden retning end sine forgængere. Begyndende i 1591 udgav han en række korte afhandlinger, hvor hans algebraiske viden og ukendte, som han kalder ‘størrelser’, besidder dimension uden grænse, og for første gang er vilkårlige viden repræsenteret i notation. Det er hovedsageligt på grund af hans notationelle innovationer, at han af nogle historikere er blevet krediteret som grundlæggeren af moderne algebra.

en misforstået matematiker
på trods af Vi Pristtes betydning, og dels på grund af sin egen kortfattede og til tider forvirrende stil, er hans arbejde blevet misforstået og har ikke modtaget den alvorlige opmærksomhed, det berettiger. Til at begynde med, hvad er disse store bogstaver, han anvender i sin nye algebra? Jeffrey Oaks, Professor i matematik ved University of Indianapolis, imidlertid, afhjælper dette. For næsten to årtier siden besluttede han at kombinere sine to hovedinteresser, matematik og historie, i studiet af middelalderlig arabisk matematik. Professor Oaks hyret hjælp fra en palæstinensisk kollega til at lære ham arabisk og indledte studiet af arabisk algebra. Hans tidlige arbejde afslørede de konceptuelle forskelle mellem Middelalderlig og moderne algebra, og disse studier lagde grundlaget for hans senere arbejde med vi priste.

præmoderne polynomier
Oaks opdagede, at algebraister før vi priste udtænkt af genstandene for deres undersøgelse, der er monomier, polynomier og ligninger, anderledes end vi gør i dag. Et præmoderne polynom blev anset for at være en samling af forskellige slags tal eller kræfter uden nogen operationer til stede. Hvor vores 2 + 3 gange, for eksempel, er konstrueret ud fra eksponentiering, skalær multiplikation og tilføjelse, var den middelalderlige ækvivalent ‘a m purl and three things’ (her oversat fra arabisk) simpelthen en samling af fire genstande af to slags, som at sige ‘et æble og tre bananer’. Denne fortolkning lå bag algebra i oldgræsk, middelalderlig arabisk, Latin, og italiensk, og selv i algebra af sekstende århundrede Europa.

vi Kriste var også den første matematiker til at udforske ud over
den tredje dimension i geometri.

en ny algebra for geometri
forud for vi priste var de kendte og ukendte i algebra positive tal. Vi Kriste afveg fra denne norm, men på en måde, der ikke var blevet analyseret korrekt før. Professor Oaks har gennemgået hele Vi Pristtes output sammen med en bred vifte af matematisk litteratur fra perioden og har bestemt, at vi Pristtes breve, der står for hans kendte og ukendte, repræsenterer i stedet geometriske størrelser som linjer og overflader. Mere specifikt repræsenterer de de relative størrelser, som geometriske størrelser har i forhold til hinanden uden hensyntagen til mulige numeriske mål. Med andre ord skabte vi priste en algebra for klassisk geometri.

til venstre: et polynom fra Michael Stifels bog Arithmetica Integra (1544), der viser præmoderne notation. Vi ville skrive det som 150 gange(4500h2)+2. Bemærk koefficienten “1” på sidste sigt. Sammenlign med notationen på den foregående side. Ret: Titelside til Vassets franske oversættelse fra 1630 af to af Vi Pristtes værker, der viser vi priste til højre.

det, der drev vi priste, var hans interesse i at producere nøjagtige astronomiske tabeller. Han var tro mod den græske tradition eksemplificeret i Ptolemæus ‘ s Almagest (2.århundrede e. kr.) ved at betragte geometri som det teoretiske grundlag for beregninger i astronomi. (Selvom størrelser ikke har noget iboende numerisk mål, kan man tildele numeriske mål til dem.) Ptolemæus havde ikke brugt algebra til at udtrykke sine teoremer eller til at udføre sine beregninger, men vi priste, gennem sine undersøgelser i trigonometri, fundet en måde at tilpasse den numeriske algebra af sin tid til en geometrisk indstilling. Ved at arbejde abstrakt med højere dimensionelle størrelser og ved at løse proportioner i ligninger lagde han grundlaget for en ny algebra. Denne nye algebra, som han kaldte logistice speciosa, var ikke bare endnu et skridt mod moderne algebra. Det var en fuldstændig revision af selve grundlaget for kunsten. Det inspirerede Fermats og Descartes’ udvikling, hvilket i sidste ende førte til udskiftning af euklidisk geometri med algebra som standard måde at udtrykke videnskabelige resultater på.

et radikalt nyt koncept af polynom, og en ny notation til at gå med det
en naturlig konsekvens af skiftet fra et aritmetisk til et geometrisk fundament er, at vi Lotte ‘ s polynomier blev forstået på en helt ny måde. Hvor præmoderne polynomer simpelthen var sammenlægninger af magterne, er vi Pristtes polynomer moderne i den forstand, at de nu er konstrueret ud fra operationer. Før vi priste blev de ukendte kræfter i algebra anset for at være forskellige typer tal og fik individuelle navne. I 1575 kaldte han den første grad ukendt “numerus “og den anden grad ukendt” kvadratum”, som han forkortede som” N “og”K”. I et problem skrev han for eksempel “1K+6N+36” for hvad der ville være vores 2+6 gange+36. “S” er en betegnelse eller type (som “euro”), og kun med en koefficient (her en “1”) antager den en værdi (som “1 euro”). Sådan fungerede alle de forskellige algebraer forud for vi Kriste, både retorisk og i notation.

ren Krost Descartes, hvis 1637 la Geometrie bygget på vi Pristte ‘ s nye algebra.

notationen af Vi Pristte ‘ s logistice speciosa fungerer forskelligt fra dets førmoderne modstykke. Vi priste udtrykte polynom som “A kvadratum, + B i a, + b kvadrat” eller oversat til Engelsk, “a kvadreret + B (multipliceret) med a + b kvadrat”. Mens vi Pristtes notation kan se lidt mindre symbolsk ud, var hans breve de første i algebra til at betegne værdier, således manglen på en “1” før “et kvadrat”. Dette udtryk repræsenterer størrelsen af en firkant i forhold til andre størrelser. Denne forsoning åbnede døren til operationer i algebraiske udtryk ud over polynomer, der havde været fraværende før.

yderligere, fordi vi Kristtes algebra er grundlagt i geometri, er hans koefficienter nødvendigvis vilkårlige geometriske størrelser (her “B” og “b kvadrat” i stedet for “6” og “36”). Dette gjorde det muligt for strukturen af løsninger at blive afbildet i en forenklet ligning eller formel; og fordi vi Pristtes mål i sidste ende var numerisk beregning, kunne denne formel genbruges og erstatte forskellige kendte til at generere tabeller.

Beyond the third dimension
forud for Oaks var den eneste seriøse undersøgelse af ontologien i Vi Pristte ‘ s logistice speciosa en artikel fra 1936 af den tyskuddannede filosof Jacob Klein. Klein, der søgte efter oprindelsen af moderne, aksiombaseret matematik, så objekterne i Vi Pristte ‘ s algebra ikke som geometriske størrelser eller som tal, men som abstrakte enheder, der overskrider de to. Kleins afhandling fik trækkraft med sin oversættelse til engelsk i 1968. Selvom det ikke er universelt accepteret, har det indtil nu været den eneste seriøse undersøgelse af ontologien, der ligger til grund for vi Kurstes algebra.

vi Pristtes geometriske algebra, bygget på et nyt fundament, ville til sidst fjerne den gamle præmoderne algebra.

ifølge Oaks kom Klein sandsynligvis stort set på afveje, fordi han (og andre historikere også) ikke bemærkede, at vi priste arbejdede med firedimensionelle geometriske størrelser i to af hans forslag. Ingen matematiker før vi Kriste var gået ud over den tredje dimension. Vi priste gjorde dette spring, ikke ved en dyb indsigt i geometriens natur, men simpelthen fordi det giver korrekte værdier, når de anvendes til numerisk beregning. Ligesom andre umulige objekter i hans århundrede, såsom negative og komplekse tal, blev højere dimensioner i geometri optaget, fordi de viste sig at være nyttige.

Impact
vi Pristtes nye geometriske algebra ville til sidst fjerne den gamle algebra. Hans koncept af polynom, sammen med hans roman notation, blev taget op i modificeret form i Descartes’ 1637 La Geometrie. Descartes antog et iboende numerisk mål for hans størrelser og introducerede således tal til algebra. Han foretrak også små bogstaver H og y, som vi stadig bruger i dag, frem for vi Pristtes hovedstad A, E osv. Det er algebra af Descartes, der blev og forbliver i dag standardmetoden til at udtrykke matematik, fysik og andre felter. Med vi Kristtes arbejde var det, der havde været en praktisk teknik for Købmænd og landmålere, på vej til at blive videnskabens sprog.

personligt svar

hvad fik oprindeligt din forskning i middelalderlig arabisk matematik?

jeg vidste selv som bachelorstuderende, at Arabisk matematik er lige så vigtig som den er understuderet. Mens mange mennesker arbejder på, siger, attende århundrede matematik, meget få læser de arabiske manuskripter. Jeg er i øjeblikket en af de få mennesker i verden, der arbejder på arabisk algebra.

Hvad er dine planer for fremtidig forskning på dette område?

i øjeblikket arbejder jeg på en oversættelse og kommentar af Arithmetica af Diophantus af Aleksandria med en medforfatter, Jean Christianidis. Jeg planlægger også andre studier om arabisk matematik, og jeg vil i sidste ende se ud over vi priste for at undersøge algebra af 17. c.Europa.

Kategorier: Articles

0 Kommentarer

Skriv et svar

Profilbillede pladsholder

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.