Zusammenfassung

Die Lageregelungssysteme von Satelliten mit starren und flexiblen Komponenten erfordern eine immer bessere Leistung, was zur Entwicklung mehrerer Methoden führt Kontrolle. Aus diesem Grund müssen die derzeit verfügbaren Steuerungsentwurfsmethoden, einschließlich der Schätzung von Parametern und Zuständen, der robusten und adaptiven Steuerung sowie der linearen und nichtlinearen Theorie, genauer untersucht werden, um ihre Fähigkeiten und Grenzen zu kennen. In diesem Papier ist die untersuchte Technik H-Infinity-Methode in der Leistung des Lageregelungssystems eines starr-flexiblen Satelliten.

1. Einführung

Die rapide zunehmende Komplexität der zu steuernden Systeme und Prozesse hat die Entwicklung anspruchsvoller Analyse- und Entwurfsmethoden angeregt, die als fortgeschrittene Techniken bezeichnet werden. Die von Zames eingeführte H-Infinity-Steuerungstheorie ist eine der fortschrittlichsten Techniken, und ihre Anwendung bei mehreren Steuerungsproblemen hat schnell zugenommen.

Die Verwendung flexibler Strukturen im Raumbereich ist ein weiteres Problem des Kontrollsystems, das ebenfalls gewachsen ist. Flexible Systeme bieten gegenüber dem starren System mehrere Vorteile. Einige Vorteile sind relativ kleinere Aktuatoren, geringere Gesamtmasse, schnellere Reaktion, geringerer Energieverbrauch im Allgemeinen und geringere Kosten. Mit der Untersuchung des Lageregelungssystems (ACS) von Raumstrukturen mit flexiblen Antennen und / oder Paneelen und Robotermanipulatoren wird man komplexer, wenn die Abmessungen solcher Strukturen zunehmen, da eine größere Anzahl von Vibrationsmodi in ihrem Modell berücksichtigt werden muss, um die Modelltreue zu verbessern . Beispiele für Projekte, die flexible Weltraumstrukturen beinhalten, sind die Internationale Raumstation (ISS), der Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), der Lunar Crater Observation and Sensing Satellite (LCROSS), das Hubble Space Telescope und so weiter.

Beim starr-flexiblen Satelliten (RFS) besteht die Funktion des ACS darin, den Satelliten während seiner Mission zu stabilisieren und auszurichten, um äußeren Störmomenten und Kräften entgegenzuwirken. In dieser Arbeit wird ein multivariables Regelverfahren zur Lagesteuerung eines RFS untersucht, das aus einem starren Körper und zwei flexiblen Platten besteht. Die Satellitenmodellierung wurde nach dem Lagrange-Ansatz erstellt und die Diskretisierung erfolgte mit der Multi-Modes-Methode. Die erhaltenen Bewegungsgleichungen wurden in ihrer modalen Zustandsraumform geschrieben.

2. Das starr-flexible Satellitenmodell

Abbildung 1 zeigt das Bild des in dieser Arbeit verwendeten Satelliten, der aus einem starren Körper von kubischer Form und zwei flexiblen Platten besteht. Der Massenschwerpunkt des Satelliten befindet sich im Ursprungspunkt des Koordinatensystems, der mit seiner Hauptträgheitsachse übereinstimmt. Die elastischen Anhänge mit dem Strahlformat sind im Zentralkörper verbunden und werden in ihrem freien Ende als punktuelle Masse behandelt. Die Länge des Paneels wird durch die Masse dargestellt, und ist die elastische Verschiebung in Bezug auf die Achse Das Trägheitsmoment des starren Körpers des Satelliten in Bezug auf den Massenmittelpunkt ist Das Trägheitsmoment des Paneels in Bezug auf seinen eigenen Massenmittelpunkt ist gegeben durch

Abbildung 1

Satellitenmodell.

3. Bewegungsgleichungen

Im Lagrang-Ansatz werden die Bewegungsgleichung des Satelliten um ihn herum und die elastische Verschiebung der Platten betrachtet. Die Lagrange-Gleichungen für das Problem können in der folgenden Form geschrieben werden: In (3.1) ist das Drehmoment des Reaktionsrades, ist der Lagrange und ist der Drehwinkel des Satelliten um die Achse In (3.2) ist die Dissipationsenergie, die mit der Verformung der Platte verbunden ist Es repräsentiert jede der verallgemeinerten Koordinaten des Problems.

Die Strahlumlenkungsvariable wird unter Verwendung der Expansion diskretisiert, wobei die Anzahl der bei der Diskretisierung zu übernehmenden Manieren und jede der eigenen Moden des Systems repräsentiert. Die zulässigen Funktionen sind durch where gegeben und sind die Eigenwerte des freien Systems und ungedämpft.

Für das Gesamtsystem ist die gesamte kinetische Energie also gegeben, wobei die Dichte der Paneele und die Fläche ist. Die Dissipationsenergiefunktion ist, wo die Dissipationskonstante ist. So ist gegeben durch

In (3.8) ist konstant elastisch der Platten. Nach einigen Manipulationen von (3.8) und unter Verwendung der Orthogonalisierungseigenschaft der Schwingungsmoden des Strahls hat man

Schließlich werden zwei Gleichungen erhalten. Diese Gleichungen stellen die Dynamik der Rotationsbewegung des Satelliten bzw. die elastische Verschiebung der Paneele dar, wobei der Begriff nichtlinear in (3.10) als zentripetale Steifigkeit definiert ist und in (3.11) ein piezoelektrischer Aktuator ist, der für die folgenden Simulationen angepasst ist, in denen berücksichtigt wird (ein Modus), und die Konstanten sind gegeben durch

4. H-Unendlich Control Methode

4.1. Einführung

In den Jahrzehnten 1980 und 1990 hatte die H-Infinity-Steuerungsmethodehatte einen bedeutenden Einfluss auf die Entwicklung von Steuerungssystemen; Heutzutage ist die Technik ausgewachsen und wird auf industrielle Probleme angewendet . In der Regelungstheorie, um eine robuste Leistung oder Stabilisierung zu erreichen, wird die H-Infinity-Regelmethode verwendet. Der Regelungsdesigner drückt das Regelungsproblem als mathematisches Optimierungsproblem aus, das die Reglerlösung findet. techniken haben den Vorteil gegenüber klassischen Steuerungstechniken, bei denen die Techniken leicht auf Probleme mit multivariablen Systemen mit Kreuzkopplung zwischen Kanälen anwendbar sind; Nachteile von Techniken sind das hohe Maß an mathematischem Verständnis, das erforderlich ist, um sie erfolgreich anzuwenden, und die Notwendigkeit eines einigermaßen guten Modells des zu steuernden Systems. Die Problemformulierung ist wichtig, da jeder synthetisierte Controller im formulierten Sinne “optimal” ist.

Der Name leitet sich von der Tatsache ab, dass das Problem mathematisch in den Raum gestellt werden kann, der aus allen begrenzten Funktionen besteht, die in der rechten komplexen Ebene analytisch sind. Wir gehen nicht auf diese Länge. Die Norm ist der maximale singuläre Wert der Funktion; Nehmen wir an, sie kann als maximale Verstärkung in jede Richtung und bei jeder Frequenz interpretiert werden; Für SISO-Systeme (Single In, Single Out) ist dies effektiv die maximale Größe des Frequenzgangs. methode wird auch verwendet, um die Auswirkungen einer Störung auf den geschlossenen Regelkreis zu minimieren: abhängig von der Problemformulierung werden die Auswirkungen entweder in Bezug auf die Stabilisierung oder die Leistung gemessen. Daraus schließt man, dass die Verfahren zur Projektierung von Steuerungssystemen aufgrund der zitierten Begriffe, die widersprüchliche Eigenschaften aufweisen, eine schwierige Aufgabe darstellen.

4.2. Modellierung

Dieses Problem wird durch die Konfiguration von Abbildung 2 definiert. Die “Anlage” ist ein vorgegebenes System mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen. Es wird oft als verallgemeinerte Pflanze bezeichnet. Das Signal ist ein externer Eingang und stellt Ansteuersignale dar, die Störungen, Messrauschen und Referenzeingänge erzeugen. Das Signal ist der Steuereingang. Der Ausgang hat die Bedeutung eines Steuerfehlers und sollte idealerweise Null sein. Der Output ist schließlich der beobachtete Output und steht für Feedback zur Verfügung.

Abbildung 2

Generalisierte Pflanze.

Das Projekt des Steuerungssystems basiert auf einer allgemeineren Zustandsraumdarstellung der Standardanlage, bei der die Lösung des entsprechenden Problems auf der Grundlage von Riccati-Gleichungen implementiert wird, erfordert die Erfüllung der folgenden Bedingungen: (1) (A, B2) ist stabilisierbar und (C2, A) ist nachweisbar, (2) D12 und D21 haben vollen Rang, (3) hat vollen Spaltenrang für alle (daher ist D12 hoch), (4) hat vollen Spaltenrang für alle (daher ist D21 breit).

Die erweiterte Anlage wird gebildet, indem die Gewichtungsfunktionen W1, W2 und W3 berücksichtigt werden, wie in Abbildung 3 gezeigt. Um die handelnden Ziele zu erreichen, wurden die Ausgaben als Übertragungsgewichtsfunktionen ausgewählt:

Abbildung 3

Anlage mit Gewichtungsfunktionen für Design.

Die Funktionskosten der gemischten Sensibilität werden für angegeben, wo Sensibilität genannt wird, ist komplementäre Empfindlichkeitsfunktion, und hat keinen Namen. Die Kostenfunktion der gemischten Sensibilität wird gleich genannt, weil sie bestraft und gleichzeitig; es kann auch gesagt werden Projektanforderung. Die Übertragungsfunktion von bis z1 ist die gewichtete Empfindlichkeitsfunktion , die das Leistungsziel einer guten Nachführung charakterisiert; die Übertragungsfunktion von w bis ist die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion, deren Minimierung geringe Regelgewinne bei hohen Frequenzen gewährleistet, und die Übertragungsfunktion von w bis ist KS, die den Regelaufwand misst. Es wird auch verwendet, um die Einschränkungen für den Steuereingang festzulegen, z. B. die Sättigungsgrenzen.

5. Simulationen

Die Simulationen wurden durch rechnerische Implementierung der Software MatLab durchgeführt. Die hier verwendeten Initialen sind rad. und rad./s. Die in der numerischen Simulation berücksichtigten Werte für die physikalischen Parameter sind in Tabelle 1 dargestellt.

Parameter Beschreibung Wert
J0 Trägheitsmomente des starren Körpers des Satelliten 720 Kgm2
Jp Trägheitsmoment der Platte 40 Kgm2
K Konstante Elastizität der Paneele 320 Kgrad2/s2
Kd Verlustkonstante 0,48 Km2/s
L Länge der Platte 2 m
m Masse des Satelliten 200 kg
Tabelle 1
Parameter.

Das Verfahren des Projekts unterscheidet sich von anderen Steuerungsprojekten wie LQR (Linear Quadratic Regulator) und LQG (Linear Quadratic Gaussian) ; der Unterschied besteht in der Verwendung von Gewichtungsfunktionen W1, W2 und W3, wobei und die anderen durch gegeben sind, wo das Fehlerzeichen bestraft wird , das Steuerzeichen “” bestraft wird und W3 den Ausgang der Anlage bestraft, ist ein Parameter, der durch aufeinanderfolgende Versuche erhalten wird.

6. Ergebnisse

Zunächst analysieren wir den offenen Regelkreis des Systems durch Transmission Zeros (TZs) und den geschlossenen Regelkreis mit Steuerung. Die TZs sind kritische Frequenzen, bei denen die Signalübertragung zwischen Eingang und Ausgang gestoppt wird. Die Bedeutung der Verwendung der TZs wird durch ihre Anwendung in der robusten Steuerung gegeben, da sie die Nullen eines MIMO-Systems sind. In Tabelle 2 sind die Werte dargestellt.

Offene Schleife

Kontrolle

Übertragung Nullen
Tabelle 2
Übertragung Nullen.

Im Folgenden werden die Kontrollleistungen im ACS in den Abbildungen 4 und 5 beobachtet.

( a)
(ein)
( b)
(b)

( a)
(a)(b)
(b)

Abbildung 4

Winkel und Winkelgeschwindigkeit.

( a)
(ein)
( b)
(b)

( a)
(a)(b)
(b)

Abbildung 5

Vibration der Platten.

Beide Graphen, in Abbildung 4, haben Existenz von Überschwingen, in dem sie das System begehen könnte; jedoch, die Zeit der Stabilisierung der beiden war von etwa 3.5 Sekunden. Mit anderen Worten, trotz der Existenz von Überschreitungen wurde die Kontrolle über das System in einer langen Zeit erreicht.

In Abbildung 5 wird das Schwingungsverhalten der Paneele dargestellt. Die Verschiebung des Überschwingens liegt in der Größenordnung von 10-7, also sehr klein. Die Stabilisierungszeit in der ersten Grafik beträgt etwa 0,5 Sekunden und in der zweiten etwa 0,45 Sekunden. Dies zeigt, dass die Steuerung H∞ eine gute Leistung für Winkel und Winkelgeschwindigkeit besitzt, sowie die Vibration der Platten zu steuern.

7. Schlussfolgerungen

Das Problem der Lageregelung von Satelliten ist nicht neu und wurde von mehreren Forschern mit vielen verschiedenen Ansätzen angegangen. Die Steuerungsmethode ist eine der fortschrittlichsten Techniken, die heute für die Entwicklung robuster Steuerungen verfügbar sind. Ein großer Vorteil dieser Technik besteht darin, dass der Konstrukteur die allgemeinste Form der Steuerungsarchitektur angehen kann, bei der eine explizite Berücksichtigung von Unsicherheiten, Störungen, Aktor- / Sensorgeräuschen, Aktor-Einschränkungen und Leistungsmessungen erreicht werden kann. Das System unterscheidet sich z.B. stark von den Methoden LQR und LQG. Ein großer Nachteil ist jedoch die Erfahrung und die notwendigen Fähigkeiten, um die Form der Gewichtungsfunktionen zu entwerfen, und die Tatsache, dass die Anlage zunehmen kann. Grundsätzlich hängt der Erfolg der Methode von der richtigen Wahl der Gewichtsfunktionsübertragung ab.

Danksagung

Die Autoren danken CAPES und INPE/DMC. Diese Arbeit wurde von CAPES im Rahmen des Brasilien—Portugal-Kooperationsprojekts PCT Nr. 241/09 unterstützt.

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