Resumen

Los sistemas de control de actitud de los satélites con componentes rígidos y flexibles exigen un rendimiento cada vez mayor, lo que resulta en el desarrollo de varios métodos de control. Por esa razón, los métodos de diseño de control actualmente disponibles, incluida la estimación de parámetros y estados, el control robusto y adaptativo, así como la teoría lineal y no lineal, necesitan más investigación para conocer su capacidad y limitaciones. En este trabajo, la técnica investigada es el método H-Infinity en el rendimiento del Sistema de Control de Actitud de un Satélite Rígido-Flexible.

1. Introducción

El rápido aumento de la complejidad de los sistemas y procesos a controlar ha estimulado el desarrollo de sofisticados métodos de análisis y diseño llamados técnicas avanzadas. La teoría de control H-Infinito, introducida por Zames , es una de las técnicas avanzadas y su aplicación en varios problemas de control ha ido creciendo rápidamente.

El empleo de estructuras flexibles en el espacio es otro problema del sistema de control que también ha ido creciendo. Los sistemas flexibles ofrecen varias ventajas en comparación con el sistema rígido. Algunas ventajas son actuadores relativamente más pequeños, menor masa total, respuesta más rápida, menor consumo de energía en general y menor costo. Con el estudio del Sistema de Control de Actitud (ACS) de estructuras espaciales con antenas flexibles y/o paneles y manipuladores robóticos, uno se vuelve más complejo cuando las dimensiones de dichas estructuras aumentan debido a la necesidad de considerar un mayor número de modos de vibración en su modelo para mejorar la fidelidad del modelo . Ejemplos de proyectos que involucran estructuras espaciales flexibles son la Estación Espacial Internacional (ISS), el Orbitador de Reconocimiento Lunar (LRO), el Satélite de Observación y Detección de Cráteres Lunares (LCROSS), el Telescopio Espacial Hubble, etc.

En el Satélite Rígido-Flexible (RFS), la función del ACS es estabilizar y orientar el satélite durante su misión, contrarrestando los pares y fuerzas de perturbaciones externas. En este trabajo se investiga el método de control multivariable para el control de actitud de un SR que consta de un cuerpo rígido y dos paneles flexibles. El modelado satelital se construyó siguiendo el enfoque lagrangiano y la discretización se realizó utilizando el método de modos supuestos. Las ecuaciones de movimiento obtenidas se escribieron en su forma de espacio de estado modal.

2. El Modelo Satelital Rígido-Flexible

Figura 1 muestra la imagen del satélite utilizado en este trabajo, que se compone de un cuerpo rígido de forma cúbica y dos paneles flexibles. El centro de masa del satélite está en el origen del punto 0 del sistema de coordenadas que coincide con su eje principal de inercia. Los apéndices elásticos con formato de viga están conectados en el cuerpo central, tratándose como una masa puntual en su extremidad libre. La longitud del panel está representado por la masa está representado por , y es la elasticidad de desplazamiento en relación con el eje del momento de inercia del cuerpo rígido del satélite en relación con el centro de masa es El momento de inercia del panel en relación con su propio centro de masa está dada por

Figura 1

Satélite Modelo.

3. Las ecuaciones de movimiento

En el enfoque Lagrang se consideran la ecuación de movimiento del satélite alrededor y el desplazamiento elástico de los paneles. Las ecuaciones de Lagrange para el problema se pueden escribir de la siguiente forma: En (3.1) es el par de torsión de la rueda de reacción, es el Lagrange, y es el ángulo de rotación del satélite alrededor del eje En (3.2) es la energía de disipación asociada a la deformación del panel que representa cada una de las coordenadas generalizadas del problema.

La variable de desviación del haz se discretiza mediante la expansión donde representa el número de modos a adoptar en la discretización y representa cada uno de los modos propios del sistema. Las funciones admisibles vienen dadas por dónde y son los valores propios del sistema libre y no sellados.

Para el sistema completo, la energía cinética total se da por lo tanto, donde está la densidad de los paneles y es el área. La función de energía de disipación es donde está la constante de disipación. Así viene dado por

En (3.8) es elástico constante de los paneles. Después de algunas manipulaciones de (3.8) y utilizando la propiedad de ortogonalización de los modos de vibración del haz , se tiene

Finalmente, se obtienen dos ecuaciones. Estas ecuaciones representan la dinámica del movimiento de rotación del satélite y el desplazamiento elástico de los paneles, respectivamente, donde el término in no lineal (3.10) se define como rigidez centrípeta, y in (3.11) es un actuador piezoeléctrico adaptado para las siguientes simulaciones donde se considerará (un modo), y las constantes están dadas por

4. Método de control H-Infinito

4.1. Introducción

A lo largo de las décadas de 1980 y 1990, el método de control H-Infinity tuvo un impacto significativo en el desarrollo de sistemas de control; hoy en día, la técnica se ha desarrollado completamente y se aplica en problemas industriales . En la teoría de control para lograr un rendimiento robusto o estabilización, se utiliza el método de control H-Infinity. El diseñador de control expresa el problema de control como un problema de optimización matemática para encontrar la solución del controlador. las técnicas tienen la ventaja sobre las técnicas de control clásicas en las que las técnicas son fácilmente aplicables a problemas que involucran sistemas multivariables con acoplamiento cruzado entre canales; las desventajas de las técnicas incluyen el alto nivel de comprensión matemática necesaria para aplicarlas con éxito y la necesidad de controlar un modelo razonablemente bueno del sistema. La formulación del problema es importante, ya que cualquier controlador sintetizado será “óptimo” en el sentido formulado.

El nombre deriva del hecho de que matemáticamente el problema puede establecerse en el espacio que consiste en todas las funciones acotadas que son analíticas en el plano medio complejo derecho. No vamos a esta longitud. La norma es el valor singular máximo de la función; digamos que puede interpretarse como una ganancia máxima en cualquier dirección y en cualquier frecuencia; para sistemas SISO (Single In, Single Out), esta es efectivamente la magnitud máxima de la respuesta de frecuencia. el método también se utiliza para minimizar el impacto de bucle cerrado de una perturbación: dependiendo de la formulación del problema, el impacto se medirá en términos de estabilización o rendimiento. Por lo tanto, se concluye que los procedimientos para proyectar sistemas de control son una tarea difícil debido a los términos citados que son propiedades en conflicto .

4.2. Modelado

Este problema está definido por la configuración de la Figura 2. La “planta” es un sistema dado con dos entradas y dos salidas. A menudo se la conoce como la planta generalizada. La señal es una entrada externa y representa señales de conducción que generan perturbaciones, ruido de medición y entradas de referencia. La señal es la entrada de control. La salida tiene el significado de error de control e idealmente debería ser cero. La salida , finalmente, es la salida observada y está disponible para retroalimentación.

Figura 2

Generalizada De La Planta.

El proyecto de sistema de control se basa en una representación de espacio de estado más general de la planta estándar, La solución del problema correspondiente basado en ecuaciones de Riccati se implementa requiere que se cumplan las siguientes condiciones :(1)(A, B2) es estabilizable y (C2, A) es detectable,(2)D12 y D21 tienen rango completo,(3) tiene rango de columna completo para todos (por lo tanto, D12 es alto),(4) tiene rango de columna completo para todos (por lo tanto, D21 es ancho).

La planta aumentada se forma teniendo en cuenta las funciones de ponderación W1, W2 y W3, como se muestra en la Figura 3. Con el fin de alcanzar los objetivos de actuación, los resultados fueron elegidos para ser funciones de transferencia de peso:

Gráfico 3

Planta con funciones de ponderación para diseño.

El costo de la función de sensibilidad mixta se da para donde se llama sensibilidad, es función de sensibilidad complementaria, y no tiene ningún nombre. La función de costo de sensibilidad mixta se denomina de igual manera, porque castiga y al mismo tiempo; también se puede decir requisito de proyecto. La función de transferencia de a z1 es la función de sensibilidad ponderada, que caracteriza el objetivo de rendimiento de un buen seguimiento; la función de transferencia de w a es la función de sensibilidad complementaria cuya minimización garantiza bajas ganancias de control a altas frecuencias, y la función de transferencia de w a es KS, que mide el esfuerzo de control. También se utiliza para imponer restricciones en la entrada de control, por ejemplo, los límites de saturación.

5. Simulaciones

Las simulaciones se realizaron mediante implementación computacional del software MatLab. Las condiciones iniciales utilizadas aquí son rad. y rad.Los valores considerados para los parámetros físicos en la simulación numérica se presentan en la Tabla 1.

El Parámetro Descripción Valor
J0 los Momentos de inercia del cuerpo rígido del satélite 720 Kgm2
Jp Momento de inercia del panel 40 Kgm2
K Constante elástica de los paneles 320 Kgrad2/s2
Kd Disipación constante 0,48 Kgrad2/s
L Longitud del panel 2 m
m Masa del satélite 200 kg
Tabla 1
Parámetros.

El procedimiento del proyecto de es diferente del conocimiento de otros proyectos de control como LQR (Regulador Cuadrático Lineal) y LQG (Gaussiano Cuadrático Lineal) ; la diferencia es el uso de las funciones de ponderación W1, W2 y W3, donde y las demás vienen dadas por donde castiga el signo de error, castiga el signo de control””, y W3 castiga la salida de la planta es un parámetro obtenido a través de intentos sucesivos.

6. Resultados

Primero analizamos el bucle abierto del sistema a través de ceros de transmisión (TZs) y el bucle cerrado con Control. Las TZs son frecuencias críticas en las que se detiene la transmisión de señales entre la entrada y la salida. La importancia del uso de los TZs viene dada por su aplicación en un control robusto, ya que son los ceros de un sistema MIMO. En la Tabla 2 se representan los valores.

De Lazo Abierto

Control

La Transmisión De Ceros
Tabla 2
Transmisión De Ceros.

A continuación, se observan los resultados del control en el SCA en las Figuras 4 y 5.

(a)
(un)
(b)
(b)

(a)
(a)(b)
(b)

Figura 4

el Ángulo y la Velocidad Angular.

(a)
(un)
(b)
(b)

(a)
(a)(b)
(b)

Figura 5

la Vibración de los Paneles.

Ambos gráficos, en la Figura 4, tienen existencia de sobrepaso, en el que podrían comprometer el sistema; sin embargo, el tiempo de estabilización de ambos fue de aproximadamente 3,5 segundos. En otras palabras, a pesar de la existencia de excesos, el control del sistema, en mucho tiempo, se alcanzó.

En la Figura 5 se presenta el comportamiento de la vibración de los paneles. El desplazamiento de rebasamiento es del orden de 10-7, en otras palabras, muy pequeño. El tiempo de estabilización en el primer gráfico es de aproximadamente 0,5 segundos y para el segundo es de 0.45 segundos. Esto demuestra que el control H∞ posee un buen rendimiento para el ángulo y la velocidad angular, así como para controlar la vibración de los paneles.

7. Conclusiones

El problema del control de actitud de los satélites no es nuevo y ha sido abordado por varios investigadores utilizando muchos enfoques diferentes. El método de control es una de las técnicas más avanzadas disponibles en la actualidad para diseñar controladores robustos. Una gran ventaja de esta técnica es que permite al diseñador abordar la forma más general de arquitectura de control en la que se puede lograr una contabilidad explícita de incertidumbres, perturbaciones, ruidos de actuadores/sensores, restricciones de actuadores y medidas de rendimiento. El sistema es muy diferente de los métodos LQR y LQG, por ejemplo. Sin embargo, una gran desventaja es la experiencia y las habilidades necesarias para diseñar la forma de las funciones de ponderación y el hecho de que la planta puede aumentar. Básicamente, el éxito del método depende de la elección correcta de la transferencia de funciones de peso.

Agradecimientos

Los autores agradecen a CAPES y al INPE/DMC. Este trabajo fue apoyado por CAPES a través del Proyecto de Cooperación Brasil—Portugal PCT no. 241/09.

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