François Viète on monien historioitsijoiden mielestä modernin algebran perustaja, mutta hänen työnsä ei ole saanut ansaitsemaansa akateemista huomiota. Professori Jeffrey Oaks Indianapolisin yliopistosta pyrkii korjaamaan tätä epätasapainoa. Kautta hänen tutkimus Keskiajan ja renessanssin matematiikka, professori Oaks osoittaa, miten Viète uudelleen algebra, geometrinen perusta, ja prosessissa luotu täysin uusi notaatio. Hänen työnsä innoitti Fermat’ n ja Descartesin kehitystä ja johti siihen, että algebrasta tuli tieteen kieli.

sana algebra on peräisin arabian kielen sanasta al-jabr, joka tarkoittaa restaurointia eli rikkoutuneiden osien yhdistämistä. Algebra voidaan jäljittää yhdeksäs vuosisata CE Arabia kirjoja aiheesta, ja ennen sitä, huomaamme, että se oli harjoitettu Intiassa, Kreikassa, ja jopa muinaisessa Babyloniassa.

geometrinen polynomi Vièten teoksesta De Recognitione Aequationum (1615), joka voidaan kääntää notaatioksi A4+2b∙ A3+B2∙ A2. Muista eroista mainittakoon kertolaskun prepositiot ” in “ja kertoimen” 1 “puuttuminen ennen” A-neliötä. mönkijä.”

Algebra ennen vuotta 1500, joko arabiaksi, latinaksi tai italiaksi, käytettiin pääasiassa numeeriseen ongelmanratkaisuun harjoittajien, kuten kauppiaiden, valtiosihteerien ja maanmittaajien toimesta. Vain harvat matemaatikot käyttävät sitä enemmän “tieteellinen” hyödyntää, kuten Diofantos, 3.vuosisadalla CE, Omar Khayyam, 11 th century, ja Jordanus de nemore, 13 th century.

Algebra alkoi kiinnittää teoreettisesti ajattelevien matemaatikkojen huomion 1500-luvun Italiassa. Matemaatikot kuten Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano ja Rafael Bombelli olivat lopulta ratkaisseet irreducible cubic ja quartic yhtälöt, ja samalla he olivat alkaneet tutkia negatiivisia ja kompleksilukuja.

Vièten muotokuva Savérienin teoksesta “Histoire des Philosophes” vuodelta 1773.

François Viète
François Viète (1540-1603), Ranskalainen juristi Henrik IV: n hovissa, otti algebran täysin eri suuntaan kuin edeltäjänsä. Alkaen vuonna 1591, hän julkaisi joukon lyhyitä treatises, jossa hänen algebrallinen knowns ja unknowns, jota hän kutsuu “magnitudes”, hallussaan ulottuvuus ilman rajaa, ja ensimmäistä kertaa, mielivaltainen knowns ovat edustettuina notaatio. Se on lähinnä siksi, että hänen notaatio innovaatioita, että hän on hyvitetään jotkut historioitsijat on perustaja modernin algebran.

väärinymmärretty matemaatikko
Vièten tärkeydestä huolimatta ja osittain oman terävän ja joskus hämmentävän tyylinsä vuoksi hänen työnsä on ymmärretty väärin, eikä se ole saanut ansaitsemaansa vakavaa huomiota. Mitä isoja kirjaimia hän käyttää uudessa algebrassaan? Indianapolisin yliopiston matematiikan professori Jeffrey Oaks kuitenkin korjaa asian. Lähes kaksi vuosikymmentä sitten hän päätti yhdistää kaksi pääasiallista etuaan, matematiikan ja historian, keskiajan arabialaisen matematiikan tutkimuksessa. Professori Oaks värväsi palestiinalaisen kollegansa opettamaan hänelle arabiaa ja ryhtyi tutkimaan arabialaista algebraa. Hänen varhainen työ paljasti käsitteelliset erot keskiajan ja modernin algebran, ja nämä tutkimukset loivat perustan hänen myöhempää työtä Viète.

Premodernit polynomit
Tammet havaitsivat, että algebraistit ennen Vièteä keksivät tutkimuksensa kohteet eli monomit, polynomit ja yhtälöt eri tavalla kuin nykyään. Premodernin polynomin katsottiin olevan kokoelma erilaisia lukuja tai valtuuksia, ilman mitään operaatioita. Siinä missä esimerkiksi x2 + 3x on rakennettu eksponentiaation, skalaarien kertolaskun ja yhteenlaskun operaatioista, keskiaikainen vastine “a māl ja kolme asiaa” (tässä käännetty Arabiasta) oli yksinkertaisesti kokoelma neljää kahdenlaista esinettä, kuten “omena ja kolme banaania”. Tämä tulkinta perustui algebraan muinaiskreikassa, keskiajan Arabiassa, latinassa ja Italiassa ja jopa 1500-luvun Euroopan algebrassa.

Viète oli myös ensimmäinen matemaatikko, joka tutki
kolmatta ulottuvuutta geometriassa.

Uusi algebra geometrialle
ennen vièteä, algebran tietäjät ja tuntemattomat olivat positiivisia lukuja. Viète poikkesi tästä normista, mutta tavalla, jota ei ollut aiemmin kunnolla analysoitu. Professori Oaks on tarkastellut koko Viète n tuotos, sekä laaja valikoima matemaattista kirjallisuutta ajan, ja on todennut, että Viète n kirjeet, seisoo hänen knowns ja unknowns, edustavat sen sijaan geometrinen suuruus, kuten linjat ja pinnat. Tarkemmin ne edustavat geometristen suureiden suhteellisia kokoja toisiinsa nähden ottamatta huomioon mahdollisia numeerisia mittoja. Toisin sanoen Viète loi algebran klassiselle geometrialle.

vasemmalla: polynomi Michael Stifelin kirjasta Arithmetica Integra (1544), joka osoittaa premodernin notaation. Kirjoittaisimme sen 150x – √(4500×2)+x2. Huomaa kerroin ” 1 ” viime aikavälillä. Vertaa edellisellä sivulla olevaan merkintään. Oikea: Nimisivu Vassetin vuoden 1630 ranskankieliseen käännökseen kahdesta Vièten teoksesta, joissa Viète on oikealla.

mikä ajoi Viète oli hänen kiinnostuksensa tuottaa tarkkoja tähtitieteellisiä taulukoita. Hän oli uskollinen Kreikka perinne esimerkkinä Ptolemaios ‘ s Almagest (2. vuosisadan CE) koskevat geometria tarjoaa teoreettisen perustan laskelmia tähtitieteessä. (Vaikka magnitudeilla ei olisi luontaista numeerista mittaa, niille voidaan määrittää numeerisia mittoja.) Ptolemaios ei ollut käyttänyt algebraa lauseidensa ilmaisemiseen tai laskelmiensa suorittamiseen, mutta Viète löysi trigonometrian tutkimuksillaan tavan mukauttaa aikansa numeerista algebraa geometriseen asetukseen. Työskentelemällä abstraktisti korkeampiulotteisilla magnitudeilla ja ratkaisemalla mittasuhteet yhtälöiksi hän loi perustan uudelle algebralle. Tämä uusi algebra, jota hän kutsui logistice speciosa, ei ollut vain yksi askel kohti modernia algebra. Se oli taiteen perustan täydellinen uudistaminen. Se innoitti Fermat’ n ja Descartesin kehitystä, mikä johti lopulta euklidisen geometrian korvaamiseen algebralla, joka oli tavanomainen tapa ilmaista tieteellisiä tuloksia.

polynomin käsite on radikaalisti uusi, ja siihen liittyy Uusi notaatio
yksi luonnollinen seuraus aritmeettisesta geometriseen perustaan siirtymisestä on se, että Vièten polynomit ymmärrettiin aivan uudella tavalla. Siinä missä premodernit polynomit olivat yksinkertaisesti valtuuksien aggregaatioita, Vièten polynomit ovat moderneja siinä mielessä, että ne on nyt rakennettu operaatioista. Ennen vièteä tuntemattomien valtuuksia algebrassa pidettiin erityyppisinä lukuina ja niille annettiin yksittäisiä nimiä. Esimerkiksi vuonna 1575 Xylander kutsui ensimmäisen asteen tuntematonta “numerukseksi” ja toisen asteen tuntematonta “quadratumiksi”, jonka hän lyhensi nimillä “N” ja “Q”. Yhdessä ongelmassa hän esimerkiksi kirjoitti “1Q + 6N + 36″ sille, mikä olisi meidän x2+6x+36. Vaikka Xylanderin notaatio voi näyttää nykyaikaiselta, kirjaimet toimivat eri tavalla kuin X: n potenssimme. ” Q “on nimellisarvo tai tyyppi (kuten” euro”), ja vain kertoimella (tässä” 1″) se olettaa arvon (kuten”1 euro”). Näin kaikki vièteä edeltävät algebrat toimivat sekä retorisesti että notaatiossa.

René Descartes, jonka 1637 la Geometrie rakensi Vièten uuden algebran varaan.

Vièten Logistic speciosan notaatio toimii eri tavalla kuin sen edeltävä vastine. Viète ilmaisi Ksylanderin polynomin muodossa ” a quadratum, + B in a, + B quadrato “eli suomeksi käännettynä”a squared + B (kerrottuna) by A + B squared”. Vaikka Vièten notaatio voi näyttää hieman vähemmän symboliselta, hänen kirjeensä olivat algebrassa ensimmäiset, jotka merkitsivät arvoja, jolloin “1”: n puuttuminen ennen “A quadratumia”. Tämä termi kuvaa neliön kokoa suhteessa muihin magnitudeihin. Tämä täsmäytys avasi oven operaatioiden algebrallinen lausekkeita kuin polynomi, joka oli ollut poissa ennen.

edelleen, koska Vièten algebra perustuu geometriaan, hänen kertoimensa ovat välttämättä mielivaltaisia geometrisia magnitudeja (tässä “B” ja “B quadrato” sijaan “6” ja “36”). Tämä mahdollisti ratkaisujen rakenteen kuvaamisen yksinkertaistetulla yhtälöllä eli kaavalla, ja koska Vièten tavoitteena oli lopulta numeerinen laskenta, tätä kaavaa voitiin käyttää uudelleen, korvaamalla eri knownit taulukoiden tuottamiseksi.

kolmannen ulottuvuuden ulkopuolella
ennen Oaksia ainoa vakavasti otettava tutkimus Vièten Logistic speciosa-teoksen ontologiasta oli saksalaissyntyisen filosofin Jacob Kleinin vuonna 1936 julkaisema artikkeli. Klein, joka etsi nykyaikaisen, aksioomapohjaisen matematiikan alkuperää, ei nähnyt Vièten algebran olioita geometrisina suureina eikä lukuina, vaan abstrakteina entiteetteinä, jotka ylittävät nämä kaksi. Klein ‘ s thesis Sai veto sen käännös Englanti vuonna 1968. Vaikka se ei ole yleisesti hyväksytty, se on pysynyt tähän asti ainoa vakava tutkimus ontologia taustalla Vièten algebra.

uudelle pohjalle rakennettu Vièten geometrinen algebra syrjäyttäisi lopulta vanhan premodernin algebran.

Oaksin mukaan Klein luultavasti eksyi pitkälti siksi, että hän (ja muutkin historioitsijat) eivät huomanneet Vièten työskennelleen neliulotteisten geometristen suureiden kanssa kahdessa ehdotuksessaan. Ei matemaatikko ennen Viète oli ylittänyt kolmannen ulottuvuuden. Viète tehnyt tämän harppauksen, Ei joitakin syvää tietoa luonteesta geometria, mutta yksinkertaisesti siksi, että se antaa oikeat arvot, kun sitä sovelletaan numeerinen laskenta. Kuten muutkin hänen vuosisatansa mahdottomat kappaleet, kuten negatiiviset ja kompleksiluvut, korkeampia ulottuvuuksia hyväksyttiin geometriassa, koska ne osoittautuivat käyttökelpoisiksi.

Impact
Vièten Uusi geometrinen algebra syrjäyttäisi lopulta vanhan algebran. Hänen käsite polynomi, yhdessä hänen romaani notaatio, otettiin muunnetussa muodossa Descartes” 1637 la Geometrie. Descartes oletti magnitudilleen luontaisen numeerisen mitan ja otti siten numerot uudelleen käyttöön algebrassa. Hän myös mieluummin pienaakkoset x ja y, joita käytämme vielä tänään, kuin Viète n capital A, E, jne. Descartesin algebrasta tuli ja on edelleen matematiikan, fysiikan ja muiden alojen standarditila. With Viète työtä, mikä oli ollut käytännöllinen tekniikka kauppiaiden ja maanmittarit oli matkalla tulossa kieli tieteen.

henkilökohtainen vastaus

mikä sai sinut alun perin tutkimaan keskiaikaista arabialaista matematiikkaa?

tiesin jo perustutkintoa opiskelleena, että arabian matematiikka on yhtä tärkeää kuin se on varatiedettä. Vaikka monet työskentelevät esimerkiksi kahdeksastoista-luvun matematiikan parissa, hyvin harvat lukevat arabialaisia käsikirjoituksia. Olen tällä hetkellä yksi harvoista ihmisistä maailmassa työskentelee Arabian algebra.

mitkä ovat suunnitelmanne tämän alan tulevaisuuden tutkimukselle?

tällä hetkellä työstän Diofantos aleksandrialaisen Arithmetica-teoksen käännöstä ja kommentaaria yhdessä Jean Christianidisin kanssa. Olen myös suunnittelemassa muita tutkimuksia Arabia matematiikka, ja aion lopulta katsoa pidemmälle Viète tutkia algebra, 17. c.Eurooppa.

Kategoriat: Articles

0 kommenttia

Vastaa

Avatar placeholder

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.