Résumé

Les systèmes de contrôle d’attitude des satellites à composants rigides et flexibles exigent de plus en plus de meilleures performances entraînant le développement de plusieurs méthodes de contrôle. Pour cette raison, les méthodes de conception de contrôle actuellement disponibles, y compris l’estimation des paramètres et des états, le contrôle robuste et adaptatif, ainsi que la théorie linéaire et non linéaire, nécessitent plus d’études pour connaître leurs capacités et leurs limites. Dans cet article, la technique étudiée est la méthode H-Infinity dans la performance du Système de Contrôle d’attitude d’un Satellite Rigide-Flexible.

1. Introduction

L’augmentation rapide de la complexité des systèmes et des processus à contrôler a stimulé le développement de méthodes d’analyse et de conception sophistiquées appelées techniques avancées. La théorie du contrôle H-Infinity, introduite par Zames, est l’une des techniques avancées et son application dans plusieurs problèmes de contrôle a connu une croissance rapide.

L’emploi de structures flexibles dans l’espace est un autre problème de système de contrôle qui a également grandi. Les systèmes flexibles offrent plusieurs avantages par rapport au système rigide. Certains avantages sont des actionneurs relativement plus petits, une masse globale plus faible, une réponse plus rapide, une consommation d’énergie plus faible, en général, et un coût inférieur. Avec l’étude du Système de Contrôle d’attitude (ACS) des structures spatiales à antennes flexibles et / ou à panneau et manipulateurs robotisés, on devient plus complexe lorsque les dimensions de telles structures augmentent en raison de la nécessité de considérer un plus grand nombre de modes de vibration dans son modèle afin d’améliorer la fidélité du modèle. Des exemples de projets impliquant des structures spatiales flexibles sont la Station Spatiale Internationale (ISS), le Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), le Satellite d’Observation et de Détection des Cratères Lunaires (LCROSS), le Télescope spatial Hubble, etc.

Dans le Satellite Rigide-Flexible (RFS), la fonction de l’ACS est de stabiliser et d’orienter le satellite pendant sa mission, en neutralisant les couples et les forces de perturbations externes. Dans cet article, on étudie une méthode de contrôle multivariable pour le contrôle d’attitude d’un RFS constitué d’un corps rigide et de deux panneaux flexibles. La modélisation par satellite a été construite selon l’approche lagrangienne et la discrétisation a été effectuée en utilisant la méthode des modes supposés. Les équations de mouvement obtenues ont été écrites sous sa forme d’espace d’état modal.

2. Le Modèle de Satellite Rigide-Flexible

Figure 1 montre l’image du satellite utilisé dans ce travail, qui est composé d’un corps rigide de forme cubique et de deux panneaux flexibles. Le centre de masse du satellite est au point 0 origine du système de coordonnées qui coïncide avec son axe d’inertie principal. Les appendices élastiques au format faisceau sont connectés dans le corps central, étant traités comme une masse ponctuelle dans son extrémité libre. La longueur du panneau est représentée par la masse est représentée par, et est le déplacement élastique par rapport à l’axe Le moment d’inertie du corps rigide du satellite par rapport au centre de masse est Le moment d’inertie du panneau par rapport à son propre centre de masse est donné par

Figure 1

Modèle Satellite.

3. Les équations de mouvement

Dans l’approche de Lagrang sont considérées comme l’équation de mouvement du satellite et le déplacement élastique des panneaux. Les équations de Lagrange pour le problème peuvent s’écrire sous la forme suivante : In(3.1) est le couple de la roue de réaction, est le Lagrangien et est l’angle de rotation du satellite autour de l’axe In (3.2) est l’énergie de dissipation associée à la déformation du panneau il représente chacune des coordonnées généralisées du problème.

La variable de déviation du faisceau est discrétisée à l’aide de l’expansion où représente le nombre de manières à adopter dans la discrétisation et représente chacun des modes propres du système. Les fonctions admissibles sont données par où et sont les valeurs propres du système libre et non amorties.

Pour le système complet, l’énergie cinétique totale est donnée par conséquent, où est la densité des panneaux et l’aire. La fonction d’énergie de dissipation est où est la constante de dissipation. Ainsi est donné par

En (3.8) est élastique constant des panneaux. Après quelques manipulations de (3.8) et en utilisant la propriété d’orthogonalisation des modes de vibration du faisceau, on a

Enfin, deux équations sont obtenues. Ces équations représentent respectivement la dynamique du mouvement de rotation du satellite et le déplacement élastique des panneaux, où le terme non linéaire in(3.10) est défini comme rigidité centripète, et in(3.11) est un actionneur piézoélectrique adapté aux simulations suivantes où seront considérés (un mode), et les constantes sont données par

4. Méthode de contrôle H-Infinity

4.1. Introduction

Au cours des décennies 1980 et 1990, la méthode de contrôle H-Infinity a eu un impact significatif dans le développement des systèmes de contrôle; de nos jours, la technique s’est pleinement développée et elle est appliquée sur des problèmes industriels. Dans la théorie du contrôle afin d’obtenir des performances ou une stabilisation robustes, la méthode de contrôle H-Infinity est utilisée. Le concepteur de contrôle exprime le problème de contrôle comme un problème d’optimisation mathématique trouvant la solution du contrôleur. les techniques présentent l’avantage par rapport aux techniques de contrôle classiques dans lesquelles elles sont facilement applicables à des problèmes impliquant des systèmes multivariables avec couplage croisé entre canaux; les inconvénients des techniques incluent le haut niveau de compréhension mathématique nécessaire pour les appliquer avec succès et la nécessité d’un modèle raisonnablement bon du système à contrôler. La formulation du problème est importante, car tout contrôleur synthétisé sera “optimal” au sens formulé.

Le nom dérive du fait que mathématiquement le problème peut être défini dans l’espace qui comprend toutes les fonctions bornées qui sont analytiques dans le demi-plan complexe droit. Nous n’allons pas à cette longueur. La norme est la valeur singulière maximale de la fonction; disons qu’elle peut être interprétée comme un gain maximal dans n’importe quelle direction et à n’importe quelle fréquence; pour les systèmes SISO (Single In, Single Out), c’est effectivement l’amplitude maximale de la réponse en fréquence. la méthode est également utilisée pour minimiser l’impact en boucle fermée d’une perturbation: selon la formulation du problème, l’impact sera mesuré en termes de stabilisation ou de performance. Ainsi, on conclut que les procédures pour projeter des systèmes de contrôle sont une tâche difficile en raison des termes cités qui sont des propriétés contradictoires.

4.2. Modélisation

Ce problème est défini par la configuration de la figure 2. La “plante” est un système donné avec deux entrées et deux sorties. On l’appelle souvent la plante généralisée. Le signal est une entrée externe et représente des signaux de commande qui génèrent des perturbations, du bruit de mesure et des entrées de référence. Le signal est l’entrée de commande. La sortie a la signification d’erreur de contrôle et devrait idéalement être nulle. La sortie, enfin, est la sortie observée et est disponible pour la rétroaction.

Figure 2

Plante généralisée.

Le projet de système de contrôle est basé sur une représentation d’espace d’état plus générale de l’installation standard si La solution du problème correspondant basé sur les équations de Riccati est mise en œuvre nécessite que les conditions suivantes soient remplies: (1) (A, B2) est stabilisable et (C2, A) est détectable, (2) D12 et D21 ont un rang complet, (3) a un rang de colonne complet pour tous (donc, D12 est grand), (4) a un rang de colonne complet pour tous (donc, D21 est large).

La plante augmentée est formée en tenant compte des fonctions de pondération W1, W2 et W3, comme le montre la figure 3. Afin d’atteindre les objectifs intérimaires, les sorties ont été choisies pour être des fonctions de poids de transfert:

Figure 3

Plante avec fonctions de pondération pour la conception.

Le coût de la fonction de sensibilité mixte est donné pour où s’appelle sensibilité, est fonction de sensibilité complémentaire et n’a pas de nom. La fonction de coût de la sensibilité mixte est nommée de la même manière, car elle punit et en même temps; on peut également dire exigence de projet. La fonction de transfert de à z1 est la fonction de sensibilité pondérée, qui caractérise l’objectif de performance d’un bon suivi ; la fonction de transfert de w à est la fonction de sensibilité complémentaire dont la minimisation assure de faibles gains de contrôle aux hautes fréquences, et la fonction de transfert de w à est KS, qui mesure l’effort de contrôle. Il est également utilisé pour imposer les contraintes sur l’entrée de commande par example, les limites de saturation.

5. Simulations

Les simulations ont été réalisées par implémentation informatique du logiciel MatLab. Les conditions initiales utilisées ici sont rad. et rad./s. Les valeurs prises en compte pour les paramètres physiques dans la simulation numérique sont présentées dans le tableau 1.

Paramètre Description Valeur
J0 Moments d’inertie du corps rigide du satellite 720 Kgm2
Jp Moment d’inertie du panneau 40 Kgm2
K Élastique constant des panneaux 320 Kgrad2/s2
Kd Constante de dissipation 0,48 Kgrad2/s
L Longueur du panneau 2 m
m Masse du satellite 200 kg
Tableau 1
Paramètres.

La procédure du projet de est différente des autres connaissances des projets de contrôle tels que LQR (Régulateur Quadratique Linéaire) et LQG (Gaussienne Quadratique Linéaire) ; la différence est l’utilisation des fonctions de pondération W1, W2 et W3, où et les autres sont données par où punit le signe d’erreur, punit le signe de contrôle “”, et W3 punit la sortie de l’usine est un paramètre obtenu par tentatives successives.

6. Résultats

Nous analysons d’abord la boucle ouverte du système à travers des zéros de transmission (TZs) et la boucle fermée avec contrôle. Les TZ sont des fréquences critiques où la transmission du signal entre l’entrée et la sortie est arrêtée. L’importance de l’utilisation des TZs est donnée par leur application dans un contrôle robuste, car ce sont les zéros d’un système MIMO. Dans le tableau 2 sont représentées les valeurs.

Boucle Ouverte

Contrôle

Zéros de Transmission
Tableau 2
Zéros de transmission.

Ensuite, les performances de contrôle dans l’ACS sont observées sur les figures 4 et 5.

( a)
(a)
( d)
(d)

( a)
(a)  (b)
(b)

Figure 4

Angle et Vitesse angulaire.

( a)
(a)
( d)
(d)

( a)
(a)  (b)
(b)

Figure 5

Vibration des panneaux.

Les deux graphiques, à la figure 4, ont l’existence d’un dépassement, dans lequel ils pourraient engager le système; cependant, le temps de stabilisation des deux était d’environ 3,5 secondes. En d’autres termes, malgré l’existence de dépassements, le contrôle du système a longtemps été atteint.

Sur la figure 5, le comportement de la vibration des panneaux est présenté. Le déplacement du dépassement est de l’ordre de 10-7, c’est-à-dire très faible. Le temps de stabilisation dans le premier graphique est d’environ 0,5 seconde et pour le second est d’environ 0,45 seconde. Ceci démontre que la commande H∞ possède de bonnes performances pour l’angle et la vitesse angulaire, ainsi que pour contrôler la vibration des panneaux.

7. Conclusions

Le problème du contrôle d’attitude des satellites n’est pas nouveau et a été abordé par plusieurs chercheurs en utilisant de nombreuses approches différentes. La méthode de contrôle est l’une des techniques les plus avancées disponibles aujourd’hui pour concevoir des contrôleurs robustes. Un grand avantage de cette technique est qu’elle permet au concepteur de s’attaquer à la forme la plus générale d’architecture de contrôle dans laquelle une comptabilité explicite des incertitudes, des perturbations, des bruits de l’actionneur / capteur, des contraintes de l’actionneur et des mesures de performance peut être réalisée. Le système est très différent des méthodes LQR et LQG, par exemple. Cependant, un grand inconvénient est l’expérience et les capacités nécessaires pour concevoir la forme des fonctions de pondération et le fait que la plante peut augmenter. Fondamentalement, le succès de la méthode dépend du bon choix du transfert des fonctions de poids.

Remerciements

Les auteurs tiennent à remercier le CAPES et l’INPE/DMC. Ce travail a été soutenu par le projet de coopération Brésil—Portugal PCT no 241/09 du CAPES.

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