Fran Ubicois vi Ubicte anses av många historiker vara grundaren av modern algebra, men hans arbete har inte fått den akademiska uppmärksamhet det förtjänar. Professor Jeffrey Oaks från University of Indianapolis försöker åtgärda denna obalans. Genom sin studie av medeltids-och Renässansmatematik visar Professor Oaks hur vi Jacobte återupprättade algebra på en geometrisk grund; och i processen skapade en helt ny notation. Hans arbete inspirerade Fermats och Descartes utveckling och ledde till att algebra blev vetenskapens språk.

ordet algebra härstammar från arabiska al-jabr, vilket betyder restaurering eller återförening av trasiga delar. Algebra kan spåras tillbaka till nionde århundradet CE Arabiska böcker om ämnet, och dessförinnan, finner vi att det praktiserades i Indien, Grekland, och även gamla Babylonien.

ett geometriskt polynom från Vi Augylte ‘ s de Recognitione Aequationum (1615), som kan översättas till vår notation som A4+2b A3+B2 A2. Bland andra skillnader, notera prepositionerna” in “för multiplikation och bristen på koefficienten” 1 “Före” a quad. fyrbäddsrum.”

Algebra före 1500, vare sig på arabiska, Latin eller italienska, användes främst för numerisk problemlösning av utövare som köpmän, regeringssekreterare och lantmätare. Endast ett fåtal matematiker använde det för mer ‘vetenskapliga’ bedrifter, såsom Diophantus i den 3: e århundradet CE, Omar Khayyam i den 11: e århundradet, och Jordanus de Nemore i den 13: e århundradet.

Algebra började fånga uppmärksamheten hos teoretiskt sinnade matematiker i det sextonde århundradet Italien. Matematiker som Scipione del Ferro, Niccol Bisexual Tartaglia, Girolamo Cardano och Rafael Bombelli hade äntligen löst oreducerbara kubiska och kvartiska ekvationer, och i processen hade de börjat utforska negativa och komplexa tal.

porträtt av Vi Jacobte från sav Jacobriens 1773 Histoire des Philosophes.

Fran 6540-1603, fransk advokat vid Henrik IV: s hov, tog algebra i en helt annan riktning än sina föregångare. Från och med 1591 publicerade han en serie korta avhandlingar där hans algebraiska kunskaper och okända, som han kallar ‘storheter’, har dimension utan gräns, och för första gången representeras godtyckliga kunskaper i notation. Det är främst på grund av hans notational innovationer som han har krediterats av vissa historiker som grundare av modern algebra.

en missförstådd matematiker
trots att vi har haft stor betydelse, och delvis på grund av sin egen bryska och ibland förvirrande stil, har hans arbete missförstått och inte fått den allvarliga uppmärksamhet det förtjänar. Till att börja, Vad är dessa stora bokstäver han använder i sin nya algebra? Jeffrey Oaks, Professor i matematik vid University of Indianapolis, dock, avhjälper detta. För nästan två decennier sedan bestämde han sig för att kombinera sina två huvudintressen, matematik och historia, i studien av medeltida arabisk matematik. Professor Oaks tog hjälp av en palestinsk kollega för att lära honom arabiska och började studera arabisk algebra. Hans tidiga arbete avslöjade de konceptuella skillnaderna mellan Medeltida och modern algebra, och dessa studier lagde grunden för hans senare arbete med Vi Ouguitte.

Premoderna polynomier
Oaks upptäckte att algebraisterna före Vi har tänkt på föremålen för deras studie, det vill säga monomier, polynom och ekvationer, annorlunda än vad vi gör idag. Ett premodernt polynom ansågs vara en samling av olika typer av siffror eller befogenheter, utan några operationer närvarande. Där vår x2 + 3x, till exempel, är konstruerad av exponentiering, skalär multiplikation och tillägg, var den medeltida motsvarigheten ‘a m aubbill and three things’ (här översatt från arabiska) helt enkelt en samling av fyra föremål av två slag, som att säga ‘ett äpple och tre bananer’. Denna tolkning låg bakom algebra i antika grekiska, medeltida arabiska, latinska och italienska, och även i algebra i sextonhundratalet Europa.

vi var också den första matematikern att utforska bortom
den tredje dimensionen i geometri.

en ny algebra för geometri
före Vi Occurte var knowns och unknowns i algebra positiva tal. Vi avvek från denna norm, men på ett sätt som inte hade analyserats ordentligt tidigare. Professor Oaks har gått igenom hela Vi-produktionen, tillsammans med ett omfattande utbud av matematisk litteratur från perioden, och har fastställt att vi-bokstäverna, som står för hans kunskaper och okända, istället representerar geometriska storheter som linjer och ytor. Mer specifikt representerar de de relativa storlekar som geometriska storheter har med avseende på varandra, utan hänsyn till möjliga numeriska mått. Med andra ord skapade vi en algebra för klassisk geometri.

vänster: ett polynom från Michael Stifels bok Arithmetica Integra (1544), som visar premodern notation. Vi skulle skriva det som 150x-Xiaomi (4500×2) + x2. Notera koefficienten “1” på sista termen. Jämför med notationen på föregående sida. Rättighet: Titelsida till Vassets Franska översättning från 1630 av två av Vi Jacobtes verk, som visar vi Jacobte till höger.

det som drev vi exporterade var hans intresse av att producera exakta astronomiska tabeller. Han var trogen den grekiska traditionen exemplifieras i Ptolemaios Almagest (2: a århundradet CE) genom att betrakta geometri som ger den teoretiska grunden för beräkningar i astronomi. (Även om storheter inte har något inneboende numeriskt mått kan man tilldela numeriska mått till dem.) Ptolemaios hade inte använt algebra för att uttrycka sina satser eller för att utföra sina beräkningar, men vi Jacobte, genom sina undersökningar i trigonometri, hittade ett sätt att anpassa den numeriska algebra av sin tid till en geometrisk miljö. Genom att arbeta abstrakt med högre dimensionella storheter och genom att lösa proportioner i ekvationer lade han grunden för en ny algebra. Denna nya algebra, som han kallade logistice speciosa, var inte bara ytterligare ett steg mot modern algebra. Det var en fullständig översyn av själva grunden för konsten. Det inspirerade Fermats och Descartes utveckling, vilket i slutändan ledde till att euklidisk geometri ersattes med algebra som det vanliga sättet att uttrycka vetenskapliga resultat.

ett radikalt nytt koncept av polynom, och en ny notation att gå med det
en naturlig följd av övergången från en aritmetisk till en geometrisk grund är att vi Aubbistes polynom förstås på ett helt nytt sätt. Där premoderna polynomier helt enkelt var aggregeringar av makterna, är vi Auguites polynomier moderna i den meningen att de nu är konstruerade från operationer. Före Vi Ubicte ansågs de okända krafterna i algebra vara olika typer av siffror och fick enskilda namn. Till exempel 1575 kallade Xylander den första graden okända “numerus” och den andra graden okända “quadratum”, som han förkortade som “N” och “Q”. I ett problem skrev han till exempel” 1Q+6n+36 ” för vad som skulle vara vår x2+6x + 36. Medan Xylanders notation kan se modern ut, fungerar bokstäverna annorlunda än våra krafter på x. “Q” är en benämning eller typ (som “euro”), och endast med en koefficient (här en “1”) antar den ett värde (som “1 euro”). Så här fungerade alla de olika algebraerna som föregick vi Exporte, både retoriskt och i notation.

ren Avsugnings Descartes, vars 1637 La Geometrie bygger på Vi Jacobte nya algebra.

notationen av Vi Jacobte ‘ s logistice speciosa presterar annorlunda än dess förmoderna motsvarighet. Vi uttryckte xylanders polynom som “A quadratum, + B i A, + B quadrato”, eller översatt till engelska, “A kvadrat + B (multiplicerat) med A + B kvadrat”. Även om vi Ubitte ‘ s notation kan se lite mindre symbolisk ut, var hans bokstäver de första i algebra som betecknade värden, alltså bristen på en “1” Före “a quadratum”. Denna term representerar storleken på en kvadrat i förhållande till andra storheter. Denna avstämning öppnade dörren för operationer i algebraiska uttryck utöver polynom som hade varit frånvarande tidigare.

vidare, Eftersom vi Oskyl ‘ s algebra är grundad i geometri, är hans koefficienter nödvändigtvis godtyckliga geometriska storheter (här “B” och “B quadrato” istället för “6” och “36”). Detta gjorde det möjligt för lösningsstrukturen att avbildas i en förenklad ekvation eller formel; och eftersom vi Auguistes mål i slutändan var numerisk beräkning kunde denna formel återanvändas och ersätta olika kunskaper för att generera tabeller.

utöver den tredje dimensionen
före Oaks var den enda seriösa studien av ontologin i Vi Jacobtes logistice speciosa en artikel från 1936 av den tyskutbildade filosofen Jacob Klein. Klein, som letade efter ursprunget till modern, axiombaserad matematik, såg föremålen för vi Auguites algebra inte som geometriska storheter, inte heller som siffror, utan som abstrakta enheter som överskrider de två. Kleins avhandling fick dragkraft med sin översättning till engelska 1968. Även om det inte är allmänt accepterat, har det hittills varit den enda seriösa studien av ontologin som ligger till grund för vi Augmentes algebra.

vi Oskyl ‘ s geometriska algebra, byggd på en ny grund, skulle så småningom avlägsna den gamla premoderna algebra.

enligt Oaks gick Klein förmodligen vilse till stor del för att han (och andra historiker också) misslyckades med att märka att vi Jacobte arbetade med fyrdimensionella geometriska storheter i två av hans propositioner. Ingen matematiker före Vi hade gått bortom den tredje dimensionen. Vi exporte gjorde detta språng, inte av någon djup inblick i geometriens natur, utan helt enkelt för att det ger korrekta värden när de tillämpas på numerisk beräkning. Liksom andra omöjliga föremål i hans århundrade, såsom negativa och komplexa tal, antogs högre dimensioner i geometri eftersom de visade sig vara användbara.

Impact
vi Oskyl nya geometriska algebra skulle så småningom störta den gamla algebra. Hans koncept av polynom, tillsammans med hans nya notation, togs upp i modifierad form i Descartes’ 1637 La Geometrie. Descartes antog ett inneboende numeriskt mått för sina storheter och introducerade därmed tal till algebra. Han föredrog också små bokstäver x och y, som vi fortfarande använder i dag, till Vi Auguitte kapital A, E, etc. Det är algebra av Descartes som blev och förblir idag standardläget för att uttrycka matematik, fysik och andra områden. I och med Vi-arbetet var det som hade varit en praktisk teknik för köpmän och lantmätare på väg att bli vetenskapens språk.

personligt svar

Vad fick ursprungligen din forskning om medeltida arabisk matematik?

jag visste även som en grundstudent att arabisk matematik är lika viktigt som det är understudied. Medan många människor arbetar med, säg, artonhundratalets matematik, läser väldigt få de arabiska manuskripten. Jag är för närvarande en av få människor i världen som arbetar med arabisk algebra.

vilka är dina planer för framtida forskning inom detta område?

för närvarande arbetar jag med en översättning och Kommentar av Arithmetica av Diophantus av Alexandria med en medförfattare, Jean Christianidis. Jag planerar också andra studier om arabisk matematik, och jag kommer så småningom att se bortom Vi augmente för att undersöka algebra av 17: e c. Europa.

Kategorier: Articles

0 kommentarer

Lämna ett svar

Platshållare för profilbild

Din e-postadress kommer inte publiceras.