Abstract

I sistemi di controllo dell’assetto dei satelliti con componenti rigidi e flessibili richiedono sempre più prestazioni migliori con conseguente sviluppo di diversi metodi di controllo. Per questo motivo, i metodi di progettazione del controllo attualmente disponibili, tra cui la stima dei parametri e degli stati, il controllo robusto e adattivo, nonché la teoria lineare e non lineare, richiedono ulteriori indagini per conoscere le loro capacità e limitazioni. In questo articolo la tecnica studiata è il metodo H-Infinity nelle prestazioni del sistema di controllo dell’assetto di un satellite rigido-flessibile.

1. Introduzione

Il rapido aumento della complessità dei sistemi e dei processi da controllare ha stimolato lo sviluppo di sofisticati metodi di analisi e progettazione chiamati tecniche avanzate. La teoria del controllo H-Infinity, introdotta da Zames, è una delle tecniche avanzate e la sua applicazione in diversi problemi di controllo è in rapida crescita.

L’impiego di strutture flessibili nello spazio è un altro problema del sistema di controllo che sta crescendo. I sistemi flessibili offrono diversi vantaggi rispetto al sistema rigido. Alcuni vantaggi sono attuatori relativamente più piccoli, massa complessiva inferiore, risposta più rapida, minor consumo di energia, in generale, e costi inferiori. Con lo studio dell’Attitude Control System (ACS) di strutture spaziali con antenne e/o pannelli flessibili e manipolatori robotici, si diventa più complessi quando le dimensioni di tali strutture aumentano a causa della necessità di considerare un numero maggiore di modi di vibrazione nel suo modello al fine di migliorare la fedeltà del modello . Esempi di progetti che coinvolgono strutture spaziali flessibili sono la Stazione Spaziale Internazionale (ISS), il Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), il Lunar Crater Observation and Sensing Satellite (LCROSS), il telescopio spaziale Hubble, e così via.

Nel Satellite Rigido-flessibile (RFS) la funzione dell’ACS è quella di stabilizzare e orientare il satellite durante la sua missione, contrastando le coppie e le forze dei disturbi esterni. In questo documento è indagato metodo di controllo multivariabile per il controllo di assetto di un RFS costituito da un corpo rigido e due pannelli flessibili. La modellazione satellitare è stata costruita seguendo l’approccio lagrangiano e la discretizzazione è stata effettuata utilizzando il metodo delle modalità assunte. Le equazioni del moto ottenute sono state scritte nella sua forma di spazio di stato modale.

2. Il modello di satellite rigido-flessibile

La figura 1 mostra l’immagine del satellite utilizzato in questo lavoro, che è composto da un corpo rigido di forma cubica e due pannelli flessibili. Il centro di massa del satellite si trova nell’origine del punto 0 del sistema di coordinate che coincide con il suo asse principale di inerzia. Le appendici elastiche con il formato del fascio sono collegate nel corpo centrale, essendo trattate come una massa puntuale nella sua estremità libera. La lunghezza del pannello è rappresentato dalla massa è rappresentata da , ed è lo spostamento elastico rispetto all’asse del momento di inerzia di un corpo rigido del satellite in rapporto alla massa centro è Il momento di inerzia del pannello, in relazione alla sua massa centro è dato da

Figura 1

Tv Modello.

3. Le equazioni del moto

Nell’approccio di Lagrang sono considerate l’equazione del moto del satellite intorno e lo spostamento elastico dei pannelli. Le equazioni di Lagrange per il problema possono essere scritte nella seguente forma: In (3.1) è la coppia della ruota di reazione, è la Lagrangiana ed è l’angolo di rotazione del satellite attorno all’asse In (3.2) è l’energia di dissipazione associata alla deformazione del pannello che rappresenta ciascuna delle coordinate generalizzate del problema.

La variabile di deflessione del fascio viene discretizzata utilizzando l’espansione dove rappresenta il numero di modi da adottare nella discretizzazione e rappresenta ciascuno dei propri modi del sistema. Le funzioni ammissibili sono date da dove e sono gli autovalori del sistema libero e non smorzati.

Per il sistema completo, l’energia cinetica totale è data da quindi, dove è la densità dei pannelli ed è l’area. La funzione di energia di dissipazione è dove è la costante di dissipazione. Così è dato da

In (3.8) è elastico costante dei pannelli. Dopo alcune manipolazioni di (3.8) e usando la proprietà di ortogonalizzazione dei modi di vibrazione del raggio , si ha

Infine, si ottengono due equazioni. Queste equazioni rappresentano la dinamica del movimento di rotazione del satellite e deformazioni elastiche dei pannelli, rispettivamente, in cui il termine non lineare in (3.10) è definito come centripeta rigidità, e nella (3.11) è un attuatore Piezoelettrico adattato per le seguenti simulazioni in cui saranno prese in considerazione (una modalità), e le costanti sono dato da

4. H-Infinity Metodo di controllo

4.1. Introduzione

Nel corso dei decenni 1980 e 1990, il metodo di controllo H-Infinity ha avuto un impatto significativo nello sviluppo dei sistemi di controllo; oggi la tecnica è completamente cresciuta e viene applicata a problemi industriali . Nella teoria del controllo per ottenere prestazioni o stabilizzazione robuste, viene utilizzato il metodo di controllo H-Infinity. Il progettista di controllo esprime il problema di controllo come un problema di ottimizzazione matematica che trova la soluzione del controller. le tecniche hanno il vantaggio rispetto alle tecniche di controllo classiche in cui le tecniche sono facilmente applicabili a problemi che coinvolgono sistemi multivariabili con accoppiamento incrociato tra canali; gli svantaggi delle tecniche includono l’alto livello di comprensione matematica necessaria per applicarle con successo e la necessità di un modello ragionevolmente buono del sistema da controllare. La formulazione del problema è importante, poiché qualsiasi controller sintetizzato sarà “ottimale” nel senso formulato.

Il nome deriva dal fatto che matematicamente il problema può essere impostato nello spazio che consiste di tutte le funzioni limitate che sono analitiche nel piano complesso della metà destra. Non andiamo a questa lunghezza. La norma è il valore singolare massimo della funzione; diciamo che può essere interpretato come un guadagno massimo in qualsiasi direzione e in qualsiasi frequenza; per i sistemi SISO (Single In, Single Out), questa è effettivamente la grandezza massima della risposta in frequenza. il metodo viene anche utilizzato per ridurre al minimo l’impatto a circuito chiuso di una perturbazione: a seconda della formulazione del problema, l’impatto sarà misurato in termini di stabilizzazione o prestazioni. Pertanto, si conclude che le procedure per proiettare i sistemi di controllo sono un compito difficile a causa dei termini citati che sono proprietà contrastanti .

4.2. Modellazione

Questo problema è definito dalla configurazione di Figura 2. L ‘”impianto” è un dato sistema con due ingressi e due uscite. È spesso indicato come la pianta generalizzata. Il segnale è un ingresso esterno e rappresenta segnali di guida che generano disturbi, rumore di misura e ingressi di riferimento. Il segnale è l’ingresso di controllo. L’output ha il significato di errore di controllo e idealmente dovrebbe essere zero. L’output , infine, è l’output osservato ed è disponibile per il feedback.

Figura 2

Pianta generalizzata.

Il progetto del sistema di controllo si basa dato da Un più generale stato di rappresentazione dello spazio di un impianto standard è La soluzione del corrispondente problema di base le equazioni di Riccati è implementato richiede che le condizioni seguenti sono soddisfatte :(1)(A, B2) è stabilizable e (C2, A) è rilevabile,(2)D12 e D21 ha rango pieno,(3) ha la colonna rango per tutti (quindi, D12 è alto),(4) ha la colonna rango per tutti (quindi, D21 è ampia).

L’impianto aumentato è costituito dalla contabilizzazione delle funzioni di ponderazione W1, W2 e W3, come mostrato nella Figura 3. Al fine di raggiungere gli obiettivi di agire, i risultati sono stati scelti per essere funzioni di peso di trasferimento:

Figura 3

Impianto con funzioni di ponderazione per la progettazione.

Il costo della funzione di sensibilità mista è dato per dove è chiamato sensibilità, è funzione di sensibilità complementare e non ha alcun nome. La funzione di costo della sensibilità mista è chiamata allo stesso modo, perché punisce e allo stesso tempo; si può anche dire requisito di progetto. La funzione di trasferimento da a z1 è la funzione di sensibilità ponderata, che caratterizza l’obiettivo prestazionale di un buon tracciamento; la funzione di trasferimento da w a è la funzione di sensibilità complementare la cui minimizzazione garantisce bassi guadagni di controllo alle alte frequenze e la funzione di trasferimento da w a è KS, che misura lo sforzo di controllo. Viene anche utilizzato per imporre i vincoli sull’input di controllo, ad esempio i limiti di saturazione.

5. Simulazioni

Le simulazioni sono state effettuate mediante implementazione computazionale del software MatLab. Le condizioni iniziali utilizzate qui sono rad. e rad./ s. I valori considerati per i parametri fisici nella simulazione numerica sono presentati nella Tabella 1.

Il Parametro Descrizione Valore
J0 Momenti di inerzia di un corpo rigido del satellite 720 Kgm2
Jp Momento di inerzia del pannello 40 Kgm2
K Costante elastica dei pannelli 320 Kgrad2/s2
Kd Dissipazione costante 0,48 Kgrad2/s
L Lunghezza del pannello 2 m
m Massa del satellite 200 kg
Tabella 1
Parametri.

La procedura del progetto di è diversa da altre conoscenze di progetti di controllo come LQR (Regolatore quadratico lineare) e LQG (gaussiana quadratica lineare) ; la differenza è l’uso di funzioni di ponderazione W1, W2, e W3, dove e gli altri sono dati da dove punisce il segno di errore , punire il segno di controllo “”, e W3 punisce l’uscita della pianta è un parametro ottenuto attraverso tentativi successivi.

6. Risultati

Per prima cosa analizziamo il ciclo aperto del sistema attraverso zeri di trasmissione (TZS) e il ciclo chiuso con Controllo. Le TZ sono frequenze critiche in cui la trasmissione del segnale tra ingresso e uscita viene interrotta. L’importanza dell’uso delle TZ è data dalla loro applicazione nel controllo robusto, perché sono gli zeri di un sistema MIMO. Nella Tabella 2 sono rappresentati i valori.

Anello Aperto

Controllo

La Trasmissione Di Zeri
Tabella 2
Trasmissione Zeri.

Di seguito, le prestazioni di controllo nell’ACS sono osservate nelle figure 4 e 5.

(a)
(a)
(b)
(b)

(a)
(a)(b)
(b)

Figura 4

l’Angolo e la Velocità Angolare.

(a)
(a)
(b)
(b)

(a)
(a)(b)
(b)

Figura 5

le Vibrazioni dei Pannelli.

Entrambi i grafici, in Figura 4, hanno esistenza di overshoot, in cui potevano impegnare il sistema; tuttavia, il tempo di stabilizzazione di entrambi era di circa 3,5 secondi. In altre parole, nonostante l’esistenza di overshoot, il controllo del sistema, in un lungo periodo di tempo, è stato raggiunto.

In Figura 5 viene presentato il comportamento della vibrazione dei pannelli. Lo spostamento del overshoot è dell’ordine di 10-7, in altre parole, molto piccolo. Il tempo di stabilizzazione nel primo grafico è di circa 0,5 secondi e per il secondo è di circa 0,45 secondi. Ciò dimostra che il controllo H∞ possiede una buona prestazione per l’angolo e la velocità angolare, nonché per controllare la vibrazione dei pannelli.

7. Conclusioni

Il problema del controllo dell’assetto dei satelliti non è nuovo ed è stato affrontato da diversi ricercatori utilizzando molti approcci diversi. Il metodo di controllo è una delle tecniche più avanzate oggi disponibili per la progettazione di controller robusti. Un grande vantaggio di questa tecnica è che consente al progettista di affrontare la forma più generale di architettura di controllo in cui è possibile ottenere una contabilità esplicita di incertezze, disturbi, rumori dell’attuatore/sensore, vincoli dell’attuatore e misure di prestazione. Il sistema è molto diverso dai metodi LQR e LQG, per esempio. Tuttavia, un grande svantaggio è l’esperienza e le capacità necessarie per progettare la forma delle funzioni di ponderazione e il fatto che la pianta può aumentare. Fondamentalmente, il successo del metodo dipende dalla scelta corretta del trasferimento delle funzioni di peso.

Ringraziamenti

Gli autori ringraziano CAPES e INPE/DMC. Questo lavoro è stato sostenuto da CAPES thought the Brasil-Portugal Cooperation Project PCT no. 241/09.

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