Franç Viè anses av mange historikere å være grunnleggeren av moderne algebra, men hans arbeid har ikke fått den akademiske oppmerksomheten den fortjener. Professor Jeffrey Oaks fra University Of Indianapolis søker å rette opp denne ubalansen. Gjennom sine Studier Av Middelalder-Og Renessansematematikk viser Professor Oaks hvordan Viè gjenopprettet algebra på et geometrisk grunnlag; og i prosessen skapte en helt ny notasjon. Hans arbeid inspirerte Fermats og Descartes’ utvikling og førte til at algebra ble vitenskapens språk.

ordet algebra stammer fra det arabiske al-jabr, som betyr restaurering, eller gjenforening av ødelagte deler. Algebra kan spores tilbake til niende århundre CE arabiske bøker om emnet, og før det, finner vi at det ble praktisert I India, Hellas, Og selv gamle Babylonia.

Et geometrisk polynom fra Viè ‘ S De Recognitione Aequationum (1615), som kan oversettes Til Vår notasjon Som A4+2b∙ A3+B2∙ A2. Blant andre forskjeller, merk preposisjonene ” i “for multiplikasjon, og mangelen på koeffisienten” 1 “før” A quad. firehjuling.”

Algebra før 1500, enten på arabisk, Latin eller italiensk, ble brukt hovedsakelig for numerisk problemløsning av utøvere som kjøpmenn, regjeringssekretærer og landmålere. Bare noen få matematikere ansatt det for mer ‘vitenskapelige’ bragder, Slik Som Diophantus i det 3. århundre E. KR., Omar Khayyam i det 11.århundre, Og Jordanus De Nemore i det 13. århundre.

Algebra begynte å tiltrekke seg oppmerksomheten til teoretisk tenkende matematikere i sekstende Århundre Italia. Matematikere som Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano og Rafael Bombelli hadde endelig løst irreducible kubiske og kvartære ligninger, og i prosessen hadde de begynt å utforske negative og komplekse tall.

Portrett Av Viè fra Sav5rien Sin 1773 Histoire des Philosophes.

Fran ③ois Viè
Franç Viè (1540 -1603), en fransk advokat i Retten Til Henry IV, tok algebra i en helt annen retning enn sine forgjengere. Fra 1591 publiserte han en rekke korte avhandlinger hvor hans algebraiske knowns og unknowns, som han kaller ‘magnitudes’, har dimensjon uten grense, og for første gang er vilkårlig knowns representert i notasjon. Det er hovedsakelig på grunn av hans notasjons innovasjoner som han har blitt kreditert av noen historikere som grunnleggeren av moderne algebra.

en misforstått matematiker
Til Tross For Viè betydning, og delvis på Grunn Av sin egen avvisende og noen ganger forvirrende stil, har hans arbeid blitt misforstått og har ikke fått den seriøse oppmerksomheten det garanterer. For nybegynnere, akkurat hva er disse store bokstaver han sysselsetter i sin nye algebra? Jeffrey Oaks, Professor I Matematikk ved University Of Indianapolis, er imidlertid å rette opp dette. Nesten to tiår siden bestemte han seg for å kombinere sine to hovedinteresser, Matematikk Og Historie, i studiet Av Middelalderens arabisk matematikk. Professor Oaks fikk Hjelp av En Palestinsk kollega til å lære ham arabisk og la ut på studiet av arabisk algebra. Hans tidlige arbeid avslørte de konseptuelle forskjellene mellom middelalder og moderne algebra, og disse studiene la grunnlaget for hans senere arbeid På Viè.

Premoderne polynomer
Oaks oppdaget at algebraister før Viè unnfanget av objektene i studien deres, det vil si monomier, polynomer og ligninger, annerledes enn vi gjør i dag. Et premodern polynom ble ansett å være en samling av forskjellige typer tall eller krefter, uten noen operasjoner tilstede. Hvor vår x2 + 3x, for eksempel, er konstruert fra eksponentiering, skalar multiplikasjon og tillegg, var den middelalderske ekvivalenten’ a mā og tre ting ‘(her oversatt fra arabisk) ganske enkelt en samling av fire elementer av to slag, som å si ‘et eple og tre bananer’. Denne tolkningen lå bak algebra I Antikkens greske, middelalderens arabisk, Latin og italiensk, og selv i algebra av sekstende Århundre Europa.

Viè var også den første matematikeren som utforsket utover
den tredje dimensjonen i geometri.

en ny algebra for geometri
Før Viè var kunnskapene og ukjente i algebra positive tall. Vi ④te divergerte fra denne normen, men på en måte som ikke hadde blitt riktig analysert før. Professor Oaks har gjennomgått hele viè produksjon, sammen med et omfattende utvalg av matematisk litteratur fra perioden, og har fastslått At Viè bokstaver, som står for hans kunnskaper og ukjente, representerer i stedet geometriske størrelser som linjer og overflater. Nærmere bestemt representerer de de relative størrelsene som geometriske størrelser har i forhold til hverandre, uten hensyn til mulige numeriske mål. Med Andre ord skapte Viè en algebra for klassisk geometri.

Venstre: et polynom fra Michael Stifels bok Arithmetica Integra (1544), som viser premodern notasjon. Vi ville skrive det som 150x – √(4500×2) + x2. Legg merke til koeffisienten på ” 1 ” på siste sikt. Sammenlign med notasjonen på forrige side. Høyre: Tittelside til Vass ‘franske oversettelse fra 1630 av To av Viè’ s verk, som viser Viè til høyre.

Det som drev Viè var hans interesse i å produsere nøyaktige astronomiske tabeller. Han var trofast mot den greske tradisjonen eksemplifisert I Ptolemaios ‘ Almagest (2. århundre E. KR.) ved om geometri som gir det teoretiske grunnlaget for beregninger i astronomi. (Selv om størrelser ikke har noen egen numerisk mål, kan man tildele numeriske mål til dem. Ptolemaios hadde ikke brukt algebra for å uttrykke sine teoremer eller for å utføre sine beregninger, Men Viè, gjennom sine undersøkelser i trigonometri, fant en måte å tilpasse numerisk algebra av sin tid til en geometrisk setting. Ved å arbeide abstrakt med høyere dimensjonale størrelser og ved å løse proporsjoner i ligninger, la han grunnlaget for en ny algebra. Denne nye algebraen, som han kalte logistice speciosa, var ikke bare et skritt mot moderne algebra. Det var en fullstendig overhaling av selve grunnlaget for kunsten. Det inspirerte Fermats og Descartes’ utvikling, som til slutt førte til utskifting Av Euklidsk geometri med algebra som standard måte å uttrykke vitenskapelige resultater.

et radikalt nytt polynomkonsept, og en ny notasjon å gå med det
en naturlig konsekvens av skiftet fra et aritmetisk til et geometrisk fundament er At Vi ④es polynomer ble forstått på en helt ny måte. Hvor premoderne polynomer bare var aggregeringer av kreftene, Er vi ④es polynomer moderne i den forstand at de nå er konstruert fra operasjoner. Før Viè ble kreftene til det ukjente i algebra ansett å være forskjellige typer tall og ble gitt individuelle navn. For eksempel, i 1575 kalte Xylander den første grads ukjente “numerus” og den andre grads ukjente “quadratum”, som han forkortet til” N “Og”Q”. I et problem skrev han for eksempel “1Q + 6N + 36” for hva som ville være vår x2 + 6x + 36. Mens Xylanders notasjon kan se moderne ut, fungerer bokstavene annerledes enn våre krefter av x. “Q” er en betegnelse eller type (som “euro”), og bare med en koeffisient (her en “1”) antar den en verdi (som “1 euro”). Slik fungerte alle de forskjellige algebraene som gikk foran Viè, både retorisk og i notasjon.

René Descartes, hvis 1637 La Geometrie bygget På Viè nye algebra.

notasjonen Til viè ‘ s logistice speciosa utfører forskjellig fra sin førmoderne motpart. Viè uttrykte Xylanders polynom som “a quadratum, + B i A, + b quadrato”, eller oversatt til engelsk, “a squared + B (multiplisert) Med a + b squared”. Mens Viè notasjon kan se litt mindre symbolsk, var hans brev de første i algebra for å betegne verdier, og dermed mangelen på en ” 1 “før”et quadratum”. Denne termen representerer størrelsen på en firkant i forhold til andre størrelser. Denne reconception åpnet døren til operasjoner i algebraiske uttrykk utover polynomer som hadde vært fraværende før.

Videre, Fordi Viè algebra er grunnlagt i geometri, er hans koeffisienter nødvendigvis vilkårlig geometriske størrelser (her “B” og “b quadrato” i stedet for “6” og “36”). Dette gjorde at strukturen av løsninger kunne avbildes i en forenklet ligning eller formel; Og Fordi Viè mål til slutt var numerisk beregning, kunne denne formelen gjenbrukes, og erstatte forskjellige kunnskaper for å generere tabeller.

Utover den tredje dimensjonen
Før Oaks var Den eneste seriøse studien Av ontologien Til Viè ‘ s logistice speciosa en artikkel fra 1936 av den tysk-trente filosofen Jacob Klein. Klein søkte etter opprinnelsen til moderne, aksiombasert matematikk, og så objektene Til Viè algebra ikke som geometriske størrelser, heller ikke som tall, men som abstrakte enheter som overskrider de to. Kleins avhandling fikk trekkraft med sin oversettelse til engelsk i 1968. Selv om det ikke er universelt akseptert, har det vært til nå den eneste seriøse studien Av ontologien som ligger til Grunn For viè ‘ s algebra.

Viè geometriske algebra, bygget på et nytt fundament, ville til slutt utkonkurrere den gamle førmoderne algebraen.

Ifølge Oaks gikk Klein sannsynligvis på villspor i stor grad fordi Han (og andre historikere også) ikke merket At Viè arbeidet med fire-dimensjonale geometriske størrelser i to av hans påstander. Ingen matematiker før Viè hadde gått utover den tredje dimensjonen. Viè gjorde dette spranget, ikke av noe dypt innblikk i geometriens natur, men bare fordi det gir riktige verdier når det brukes til numerisk beregning. Som andre umulige objekter i hans århundre, som negative og komplekse tall, ble høyere dimensjoner i geometri innrømmet fordi de viste seg å være nyttige.

Impact
Vi ④es nye geometriske algebra ville til slutt fjerne den gamle algebraen. Hans konsept av polynom, sammen med hans romannotasjon, ble tatt opp i modifisert form I Descartes ‘ 1637 La Geometrie. Descartes antok et iboende numerisk mål for sine størrelser, og dermed gjeninnførte tall til algebra. Han foretrakk også små bokstaver x og y, som vi fortsatt bruker i dag, Til Viè hovedstad A, E, etc. Det er algebra Av Descartes som ble, og forblir i dag, standardmodus for å uttrykke matematikk, fysikk og andre felt. Med Viè arbeid var det som hadde vært en praktisk teknikk for kjøpmenn og landmålere på vei til å bli vitenskapens språk.

Personlig Respons

hva opprinnelig bedt din forskning i middelalderens arabisk matematikk?

jeg visste selv som en bachelorstudent at arabisk matematikk er like viktig som den er undervurdert. Mens mange mennesker jobber med, sier attende århundre matematikk, leser svært få arabiske manuskripter. Jeg er for tiden en av de få menneskene i verden som jobber med arabisk algebra.

Hva er dine planer for fremtidig forskning på dette området?

For øyeblikket jobber Jeg med en oversettelse og kommentar Av Arithmetica Av Diophantus Av Alexandria med En medforfatter, Jean Christianidis. Jeg planlegger også andre studier på arabisk matematikk, og jeg vil til slutt se utover Viè for å undersøke algebraen til 17. c.Europa.

Kategorier: Articles

0 kommentarer

Legg igjen en kommentar

Avatar placeholder

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.