Streszczenie

systemy kontroli położenia satelitów ze sztywnymi i elastycznymi komponentami wymagają coraz lepszej wydajności, co skutkuje opracowaniem kilku metod kontroli. Z tego powodu dostępne obecnie metody projektowania sterowania, w tym szacowanie parametrów i stanów, solidna i adaptacyjna Kontrola, a także teoria liniowa i nieliniowa, wymagają więcej badań, aby poznać ich możliwości i ograniczenia. W niniejszej pracy badaną techniką jest metoda H-Infinity w działaniu systemu kontroli położenia satelity sztywno-elastycznego.

1. Wprowadzenie

szybki wzrost złożoności systemów i procesów, które mają być kontrolowane, pobudził rozwój zaawansowanych metod analizy i projektowania zwanych zaawansowanymi technikami. Teoria sterowania H-Infinity, wprowadzona przez Zamesa, jest jedną z zaawansowanych technik, a jej zastosowanie w kilku problemach sterowania szybko rośnie.

wykorzystanie elastycznych struktur w przestrzeni jest kolejnym problemem systemu sterowania, który również rośnie. Elastyczne systemy oferują kilka zalet w porównaniu z systemem sztywnym. Niektóre zalety to stosunkowo mniejsze siłowniki, niższa masa całkowita, szybsza reakcja, mniejsze zużycie energii i niższe koszty. Wraz z badaniem systemu kontroli położenia (ACS) konstrukcji kosmicznych z elastycznymi antenami i/lub panelami i manipulatorami zrobotyzowanymi, staje się bardziej złożony, gdy wymiary takich konstrukcji zwiększają się ze względu na konieczność uwzględnienia większej liczby trybów wibracji w modelu w celu poprawy wierności modelu . Przykładami projektów obejmujących elastyczne struktury kosmiczne są Międzynarodowa Stacja Kosmiczna (ISS), Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), Lunar Crater Observation and Sensing Satellite (LCROSS), Kosmiczny Teleskop Hubble ‘ a i tak dalej.

w Rigid-Flexible Satellite (RFS) funkcją ACS jest stabilizacja i orientacja satelity podczas jego misji, przeciwdziałając zewnętrznym zakłóceniom i siłom. W niniejszym artykule zbadano wielozmienną metodę kontroli położenia RFS składającą się ze sztywnego korpusu i dwóch elastycznych paneli. Modelowanie satelitarne zostało zbudowane zgodnie z podejściem Lagrange ‘ a, a dyskretyzacja została wykonana przy użyciu metody zakładanej-modes. Otrzymane równania ruchu zapisywano w postaci przestrzeni stanów modalnych.

2. Sztywno-elastyczny model satelity

Rysunek 1 przedstawia obraz satelity użytego w tej pracy, który składa się ze sztywnego korpusu o sześciennym kształcie i dwóch elastycznych paneli. Środek masy satelity znajduje się w punkcie 0 układu współrzędnych, który pokrywa się z jego główną osią bezwładności. Sprężyste wyrostki o kształcie wiązki są połączone w ciało Centralne, traktowane jako masa punktowa w jego wolnym kończynie. Długość panelu jest reprezentowana przez masę jest reprezentowana przez, i jest przesunięciem sprężystym w stosunku do osi moment bezwładności sztywnego ciała satelity w stosunku do środka masy jest momentem bezwładności panelu w stosunku do własnego środka masy jest dany przez

Rysunek 1

Model satelity.

3. Równania ruchu

w podejściu Lagranga są uważane za równanie ruchu satelity wokół in i elastyczne przemieszczenie paneli. Równania Lagrange ‘ a dla problemu można zapisać w następującej formie: w (3.1) jest momentem obrotowym koła reakcyjnego, jest Lagrangianem i jest kątem obrotu satelity wokół osi w (3.2) jest energią rozpraszania związaną z deformacją panelu reprezentuje każdą z uogólnionych współrzędnych problemu.

zmienna odchylenia wiązki jest dyskretyzowana za pomocą rozszerzenia, gdzie reprezentuje liczbę sposobów, które mają być przyjęte w dyskretyzacji i reprezentuje każdy z własnych trybów systemu. Dopuszczalne funkcje są podane przez gdzie i są wartościami własnymi układu wolnego i niezabudowanego.

dla całego układu, całkowita energia kinetyczna jest podana przez, Gdzie jest gęstość paneli i jest obszarem. Funkcja rozpraszania energii to gdzie jest stała rozpraszania. Tak jest podane przez

w (3.8) jest stała sprężystość paneli. Po pewnych manipulacjach (3.8)i wykorzystaniu własności ortogonalizacji trybów drgań wiązki, otrzymuje się

ostatecznie otrzymuje się dwa równania. Równania te reprezentują dynamikę ruchu obrotowego satelity i sprężyste przemieszczenie paneli, odpowiednio, gdzie termin nieliniowy w (3.10) jest zdefiniowany jako sztywność dośrodkowa, a w (3.11) jest siłownikiem piezoelektrycznym dostosowanym do następujących symulacji, w których będą brane pod uwagę (jeden tryb), a stałe są podane przez

4. H-Metoda Kontroli Nieskończoności

4.1. Wprowadzenie

przez dziesięciolecia 1980 i 1990 r. metoda sterowania H-Infinity miała znaczący wpływ na rozwój systemów sterowania; obecnie technika ta stała się w pełni rozwinięta i znajduje zastosowanie w problemach przemysłowych . W teorii sterowania w celu osiągnięcia solidnej wydajności lub stabilizacji stosuje się metodę sterowania H-Infinity. Projektant sterowania wyraża problem sterowania jako matematyczny problem optymalizacji znalezienia rozwiązania sterownika. techniki mają przewagę nad klasycznymi technikami kontroli, w których techniki są łatwo stosowane do problemów związanych z układami wielowymiarowymi o sprzężeniu krzyżowym między kanałami; wady technik obejmują wysoki poziom zrozumienia matematycznego potrzebny do ich skutecznego zastosowania i potrzebę kontrolowania w miarę dobrego modelu systemu. Sformułowanie problemu jest ważne, ponieważ każdy zsyntetyzowany kontroler będzie “optymalny” w sformułowanym sensie.

nazwa pochodzi od faktu, że matematycznie problem może być ustawiony w przestrzeni, która składa się ze wszystkich funkcji ograniczonych, które są analityczne w prawej połowie płaszczyzny zespolonej. Nie idziemy do tej długości. Norma jest maksymalną wartością liczby pojedynczej funkcji; powiedzmy, że można ją zinterpretować jako maksymalne wzmocnienie w dowolnym kierunku i przy dowolnej częstotliwości; dla Systemów Siso (Single In, Single Out) jest to w rzeczywistości maksymalna wielkość odpowiedzi częstotliwościowej. metoda jest również stosowana w celu zminimalizowania wpływu perturbacji w pętli zamkniętej: w zależności od sformułowania problemu wpływ będzie mierzony w kategoriach stabilizacji lub wydajności. W związku z tym dochodzi do wniosku, że procedury systemów kontroli projektów są trudnym zadaniem ze względu na przytoczone terminy, które są sprzeczne właściwościami .

4.2. Modelowanie

ten problem jest zdefiniowany przez konfigurację rysunku 2. “Instalacja” To dany system z dwoma wejściami i dwoma wyjściami. Jest często określany jako uogólniona roślina. Sygnał jest zewnętrznym wejściem i reprezentuje sygnały napędowe generujące zakłócenia, hałas pomiarowy i wejścia odniesienia. Sygnał jest wejściem sterującym. Wyjście ma znaczenie błędu sterowania i idealnie powinno być zerowe. Wyjście, wreszcie, jest obserwowanym wyjściem i jest dostępne dla sprzężenia zwrotnego.

Rysunek 2

Roślina Uogólniona.

projekt systemu sterowania opiera się na bardziej ogólnej reprezentacji przestrzeni stanów standardowej instalacji jest rozwiązaniem odpowiedniego problemu opartego na równaniach Riccatiego jest realizowany wymaga spełnienia następujących warunków: (1)(A, B2) jest stabilizowany i (C2, a) jest wykrywalny,(2)D12 i D21 mają pełną rangę,(3) ma pełną rangę kolumny dla wszystkich (stąd D12 jest wysoki), (4) ma pełną rangę kolumny dla wszystkich (stąd D21 jest szeroki).

Rozszerzony zakład powstaje przez uwzględnienie funkcji ważenia W1, W2 i W3, jak pokazano na rysunku 3. Aby osiągnąć cele działania, wyjścia zostały wybrane jako funkcje przenoszenia ciężaru:

Rysunek 3

zakład z funkcjami ważenia do projektowania.

funkcja kosztu wrażliwości mieszanej jest dana dla gdzie nazywa się wrażliwość, jest funkcją czułości komplementarnej i nie ma żadnej nazwy. Funkcja kosztowa wrażliwości mieszanej nazywana jest podobnie, ponieważ karze i jednocześnie; można też powiedzieć, że wymaganie projektowe. Funkcja transferu z do z1 jest funkcją ważonej czułości, która charakteryzuje cel wydajności dobrego śledzenia; funkcja transferu z w Do jest komplementarną funkcją czułości, której minimalizacja zapewnia niskie zyski kontroli przy wysokich częstotliwościach, a funkcja transferu z w do to KS, która mierzy wysiłek kontrolny. Jest również używany do nakładania ograniczeń na wejście sterujące, na przykład limitów nasycenia.

5. Symulacje

symulacje zostały przeprowadzone przez obliczeniową implementację oprogramowania MatLab. Użyte tu Inicjały to rad. i rad./ S. wartości brane pod uwagę dla parametrów fizycznych w symulacji numerycznej przedstawiono w tabeli 1.

parametr opis wartość
J0 momenty bezwładności ciała sztywnego satelity 720 Kgm2
Jp Moment bezwładności panelu 40 Kgm2
K stała sprężystość paneli 320 Kgrad2 / s2
Kd stała rozpraszania 0,48 Kgrad2 / s
L długość panelu 2 m
m Masa satelity 200 kg
Tabela 1
parametry.

procedura projektu różni się od innych projektów sterowania wiedzy, takich jak LQR (Linear Quadratic Regulator) i LQG (Linear Quadratic Gaussian) ; różnica polega na wykorzystaniu funkcji wagowych W1, W2 i W3, gdzie i pozostałe są podane przez gdzie karze znak błędu, karze znak kontrolny””, a W3 karze wyjście zakładu jest parametrem uzyskanym w wyniku kolejnych prób.

6. Wyniki

najpierw analizujemy otwartą pętlę systemu za pomocą zer transmisyjnych (TZs) i zamkniętą pętlę ze sterowaniem. TZs są częstotliwościami krytycznymi, w których transmisja sygnału między wejściem a wyjściem jest zatrzymywana. Znaczenie stosowania TZs jest podane przez ich zastosowanie w solidnej kontroli, ponieważ są one zerami systemu MIMO. W tabeli 2 przedstawiono wartości.

Otwarta Pętla

Kontrola

Zera Transmisji
Tabela 2
Zera Transmisji.

następnie wyniki kontroli w systemie ACS obserwuje się na rysunkach 4 i 5.

(a)
(a)
(b)
(b)

(a)
(a)(b)
(b))

Rysunek 4

kąt i prędkość kątowa.

(a)
(a)
(b)
(b)

(a)
(a)(b)
(b)

Rysunek 5

wibracje paneli.

oba wykresy, na rysunku 4, mają istnienie przekroczenia, w którym mogą popełnić system; jednak czas stabilizacji obu wynosił około 3,5 sekundy. Innymi słowy, pomimo istnienia przekroczeń, kontrola systemu, w długim czasie, została osiągnięta.

Na Rysunku 5 przedstawiono zachowanie drgań paneli. Przemieszczenie przekroczenia jest rzędu 10-7, innymi słowy, bardzo małe. Czas stabilizacji na pierwszym wykresie wynosi około 0,5 sekundy, a na drugim około 0,45 sekundy. Pokazuje to, że sterowanie h∞ ma dobrą wydajność pod względem kąta i prędkości kątowej, a także do kontroli wibracji paneli.

7. Wnioski

problem kontroli położenia satelitów nie jest nowy i został rozwiązany przez kilku badaczy przy użyciu wielu różnych podejść. Metoda sterowania jest jedną z najbardziej zaawansowanych technik dostępnych obecnie do projektowania wytrzymałych sterowników. Wielką zaletą tej techniki jest to, że pozwala projektantowi zmierzyć się z najbardziej ogólną formą architektury sterowania, w której można uzyskać wyraźne rozliczanie niepewności, zakłóceń, szumów siłownika/czujnika, ograniczeń siłownika i pomiarów wydajności. System bardzo różni się od metod na przykład LQR i LQG. Jednak wielką wadą jest doświadczenie i niezbędne umiejętności projektowania formy funkcji ważenia i fakt, że roślina może wzrosnąć. Zasadniczo sukces metody zależy od prawidłowego wyboru transferu funkcji wagowych.

podziękowania

autorzy chcieliby podziękować CAPES i INPE / DMC. Prace te były wspierane przez CAPES thought projekt współpracy Brazylia—Portugalia PCT nr 241/09.

Kategorie: Articles

0 komentarzy

Dodaj komentarz

Avatar placeholder

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.