François Viète é considerado por muitos historiadores o fundador da álgebra moderna, mas seu trabalho não recebeu a atenção acadêmica que merece. O Professor Jeffrey Oaks, da Universidade de Indianápolis, procura corrigir esse desequilíbrio. Através de seu estudo da Matemática Medieval e Renascentista, o Professor Oaks mostra como Viète restabeleceu a álgebra em uma base geométrica; e no processo criou uma notação inteiramente nova. Seu trabalho inspirou os desenvolvimentos de Fermat e Descartes e levou a álgebra se tornar a linguagem da ciência.

a palavra álgebra deriva do árabe al-jabr, que significa restauração, ou a reunião de partes quebradas. A álgebra pode ser rastreada até os livros árabes do século IX sobre o tema, e antes disso, descobrimos que ela foi praticada na Índia, Grécia, e até mesmo na antiga Babilônia.

a geometric polynomial from Viète’s de Recognitione Aequationum (1615), which can be translated into our notation as A4+2B 2B A3+B2∙ A2. Entre outras diferenças, observe as preposições ” em ” para multiplicação, e a falta do coeficiente “1” antes do “a quad. Quadrilatero.”

Álgebra antes de 1500, seja em árabe, latim ou italiano, foi usado predominantemente para a resolução de problemas numéricos por profissionais como comerciantes, secretários do governo e agrimensores. Apenas alguns matemáticos empregaram-no para explorações mais “científicas”, como Diofanto no século III, Omar Khayyam no século XI e Jordano de Nemore no século XI.

Álgebra começou a atrair a atenção de matemáticos teoricamente-minded na Itália do século XVI. Matemáticos como Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano e Rafael Bombelli finalmente resolveram equações cúbicas e quartas irredutíveis e, no processo, começaram a explorar números negativos e complexos.

Retrato de Viète de 1773 Histoire des Philosophes de Savérien.

François Viète(1540-1603), um advogado francês na corte de Henrique IV, tomou álgebra em uma direção completamente diferente de seus antecessores. A partir de 1591, ele publicou uma série de tratados curtos em que seus conhecimentos algébricos e desconhecidos, que ele chama de “magnitudes”, possuem dimensão sem limite, e, pela primeira vez, conhecimentos arbitrários são representados na notação. É principalmente por causa de suas inovações notacionais que ele foi creditado por alguns historiadores como sendo o fundador da álgebra moderna.

um matemático incompreendido
apesar da importância de Viète, e em parte devido ao seu próprio estilo terse e às vezes confuso, seu trabalho foi mal compreendido e não recebeu a atenção séria que merece. Para começar, Quais são essas letras maiúsculas que ele usa na sua nova álgebra? Jeffrey Oaks, Professor de Matemática na Universidade de Indianápolis, no entanto, está corrigindo isso. Há quase duas décadas, ele decidiu combinar seus dois interesses principais, matemática e história, no estudo da matemática Árabe Medieval. O Professor Oaks contou com a ajuda de um colega Palestino para ensiná-lo árabe e embarcou no estudo da álgebra Árabe. Seus primeiros trabalhos expuseram as diferenças conceituais entre álgebra medieval e moderna, e esses estudos lançaram as bases para seu trabalho posterior em Viète.

polinômios pré-modernos
Oaks descobriu que algebristas antes de Viète concebeu os objetos de seu estudo, que são monômios, polinômios e equações, diferentemente do que fazemos hoje. Um polinômio pré-moderno foi considerado uma coleção de diferentes tipos de números ou poderes, sem quaisquer operações presentes. Onde nosso x2 + 3x, por exemplo, é construído a partir das operações de exponenciação, multiplicação escalar, e adição, o equivalente medieval ‘a māl e três coisas’ (aqui traduzido do árabe) era simplesmente uma coleção de quatro itens de dois tipos, como dizer ‘uma maçã e três bananas’. Esta interpretação estava por trás da álgebra em grego antigo, árabe medieval, latim e italiano, e até mesmo na álgebra da Europa do século XVI.

Viète foi também o primeiro matemático a explorar além de
a terceira dimensão em Geometria.

a new algebra for geometry
Prior to Viète, the knowns and unknowns in algebra were positive numbers. Viète divergiu desta norma, mas de uma forma que não tinha sido devidamente analisada antes. O Professor Oaks revisou toda a produção de Viète, juntamente com uma extensa gama de Literatura Matemática do período, e determinou que as cartas de Viète, representando seus conhecimentos e incógnitas, representam magnitudes geométricas como linhas e superfícies. Mais especificamente, eles representam os tamanhos relativos que as magnitudes geométricas têm em relação uns aos outros, sem qualquer consideração com possíveis medidas numéricas. Em outras palavras, Viète criou uma álgebra para geometria clássica.

esquerda: um polinômio do Livro de Michael Stifel Arithmetica Integra (1544), mostrando Notação pré-moderna. Nós escreveríamos como 150x – √(4500×2) + x2. Observe o coeficiente de ” 1 ” no último termo. Compare com a notação na página anterior. Direito: Página de título da tradução francesa de Vasset de 1630 de duas das obras de Viète, mostrando Viète à direita.

o que levou Viète foi seu interesse em produzir tabelas astronômicas precisas. Ele foi fiel à tradição grega exemplificada no Almagesto de Ptolomeu (século II d. C.) por considerar a geometria como fornecendo a base teórica para cálculos em astronomia. (Mesmo que as magnitudes não tenham uma medida numérica intrínseca, pode-se atribuir-lhes medidas numéricas. Ptolomeu não tinha usado álgebra para expressar seus teoremas ou para realizar seus cálculos, mas Viète, através de suas investigações em trigonometria, encontrou uma maneira de adaptar a álgebra numérica de seu tempo a um cenário geométrico. Trabalhando abstratamente com grandezas dimensionais superiores e resolvendo proporções em equações, ele lançou as bases para uma nova álgebra. Esta nova álgebra, que ele chamou de logistice speciosa, não foi apenas mais um passo em direção à álgebra moderna. Foi uma revisão completa da própria fundação da arte. Ele inspirou os desenvolvimentos de Fermat e Descartes, que finalmente levou à substituição da geometria euclidiana pela álgebra como a maneira padrão de expressar resultados científicos.

um conceito radicalmente novo de polinômio, e uma nova notação para ir com ele
uma consequência natural da mudança de uma aritmética para uma fundação geométrica é que os polinômios de Viète foram entendidos de uma forma inteiramente nova. Onde polinômios pré-modernos eram simplesmente agregações dos poderes, os polinômios de Viète são modernos no sentido de que eles são agora construídos a partir de operações. Antes de Viète, os poderes do desconhecido em álgebra foram considerados diferentes tipos de Números e foram dados nomes individuais. Por exemplo, em 1575, Xilander chamou o primeiro grau Desconhecido de “numerus” e o segundo grau Desconhecido de “quadratum”, que ele abreviou como “N” E “Q”. In one problem, for example, he wrote “1Q+6N + 36” for what would be our x2+6x+36. Enquanto a notação de Xilander pode parecer moderna, as letras funcionam de forma diferente dos nossos poderes de X. O “Q” é uma denominação ou tipo (como “euro”), e apenas com um coeficiente (aqui um “1”) assume um valor (como “1 euro”). É assim que todas as álgebras anteriores a Viète funcionavam, tanto retoricamente quanto em notação.

René Descartes, cujo 1637 La Geometrie construiu sobre a nova álgebra de Viète.

a notação do logistice speciosa de Viète tem um desempenho diferente do seu homólogo pré-moderno. Viète expressed Xylander’s polynomial as “a quadratum, + B in a, + B quadrato”, or translated into English, “a squared + B (multiplicated) by a + B squared”. Enquanto a notação de Viète pode parecer um pouco menos simbólica, suas cartas foram as primeiras em álgebra a denotar valores, assim a falta de um “1” antes do “a quadratum”. Este termo representa o tamanho de um quadrado em relação a outras magnitudes. Esta reconcepção abriu a porta para Operações em expressões algébricas além de polinômios que tinham estado ausentes antes.

além disso, porque a álgebra de Viète é fundada em Geometria, seus coeficientes são necessariamente magnitudes geométricas arbitrárias (aqui “B” e “B quadrato” em vez de “6” e “36”). Isso permitiu que a estrutura das soluções fosse representada em uma equação simplificada, ou fórmula; e como o objetivo de Viète era, em última análise, cálculo numérico, essa fórmula poderia ser reutilizada, substituindo diferentes knowns para gerar tabelas.

além da terceira dimensão
antes dos Carvalhos, o único estudo sério da ontologia do logistício de Viète speciosa foi um artigo de 1936 do filósofo alemão Jacob Klein. Klein, procurando as origens da matemática moderna, baseada em axiomas, viu os objetos da álgebra de Viète não como magnitudes geométricas, nem como números, mas como entidades abstratas que transcendem os dois. A tese de Klein ganhou força com sua tradução para o inglês em 1968. Embora não universalmente aceite, permaneceu até agora o único estudo sério da ontologia subjacente à álgebra de Viète.

a álgebra geométrica de Viète, construída sobre uma nova fundação, acabaria por derrubar a antiga álgebra pré-moderna. De acordo com Oaks, Klein provavelmente se desviou em grande parte porque ele (e outros historiadores também) não notaram que Viète trabalhou com magnitudes geométricas de quatro dimensões em duas de suas proposições. Nenhum matemático Antes de Viète tinha ido além da terceira dimensão. Viète deu esse salto, não por uma visão profunda da natureza da geometria, mas simplesmente porque dá valores corretos quando aplicado ao cálculo numérico. Como outros objetos impossíveis de seu século, como números negativos e complexos, dimensões mais altas em Geometria foram admitidas porque se revelaram úteis.

Impact
Viète’s new geometrical algebra would eventually oust the old algebra. O seu conceito de polinômio, juntamente com a sua notação novel, foi retomado de forma modificada na La Geometrie de Descartes, em 1637. Descartes presumiu uma medida numérica intrínseca para suas magnitudes, e, assim, re-introduziu números à álgebra. Ele também preferiu o caso inferior x e y, que ainda usamos hoje, à capital de Viète a, E, etc. É a álgebra de Descartes que se tornou, e permanece hoje, o modo padrão de expressar matemática, física e outros campos. Com o trabalho de Viète, o que tinha sido uma técnica prática de comerciantes e agrimensores estava em seu caminho para se tornar a linguagem da ciência.

resposta pessoal

o que inicialmente motivou a sua pesquisa sobre matemática árabe medieval?Eu sabia, mesmo como estudante de graduação, que a matemática árabe é tão importante quanto é pouco conhecida. Enquanto muitas pessoas estão trabalhando, digamos, na matemática do século XVIII, muito poucas estão lendo os manuscritos árabes. Atualmente, sou uma das poucas pessoas no mundo trabalhando em álgebra Árabe.Quais são os seus planos para futuras pesquisas nesta área?Neste momento, estou a trabalhar numa tradução e comentário da aritmética de Diofanto de Alexandria com um co-autor, Jean Christianidis. Eu também estou planejando outros estudos sobre matemática árabe, e eu vou eventualmente olhar além de Viète para investigar a álgebra do 17 C. Europa.

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