Abstract

The attitude control systems of satellites with rigid and flexible components are demanding more and more better performance resulting in the development of several methods control. Por essa razão, os métodos de projeto de controle atualmente disponíveis, incluindo parâmetros e estimativas de Estados, controle robusto e adaptativo, bem como teoria linear e não linear, precisam de mais investigação para conhecer sua capacidade e limitações. Neste artigo a técnica investigada é o método h-Infinity no desempenho do sistema de controle de atitude de um satélite rígido e flexível.

1. Introdução o rápido aumento da complexidade dos sistemas e processos a controlar tem estimulado o desenvolvimento de métodos sofisticados de análise e design chamados técnicas avançadas. A teoria de controle H-Infinity, introduzida por Zames , é uma das técnicas avançadas e sua aplicação em vários problemas de controle tem crescido rapidamente. O emprego de estruturas flexíveis na área do espaço é outro problema do sistema de controlo que também tem vindo a crescer. Sistemas flexíveis oferecem várias vantagens em comparação com o sistema rígido. Algumas vantagens são atuadores relativamente menores, menor massa global, resposta mais rápida, menor consumo de energia, em geral, e menor custo. Com o estudo do Sistema de Controle de Atitude (ACS) de espaço de estruturas flexíveis de antenas e/ou painel e manipuladores robóticos, torna-se mais complexa quando as dimensões de tais estruturas aumentar devido à necessidade de se considerar um maior número de modos de vibração em seu modelo, a fim de melhorar o modelo de fidelidade . Exemplos de projetos que envolvem estruturas espaciais flexíveis são a Estação Espacial Internacional (ISS), O Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), o Lunar Crater Observation and Sensing Satellite (LCROSS), o Hubble Space Telescope, e assim por diante.Em Satélite Rígido-Flexível (RFS), a função do ACS é estabilizar e orientar o satélite durante sua missão, neutralizando torques e forças de distúrbios externos. Neste artigo é investigado método de controle multivariável para controle de atitude de um RFS composto por um corpo rígido e dois painéis flexíveis. A modelagem por satélite foi construída seguindo a abordagem Lagrangiana e a discretização foi feita usando o método dos modos assumidos. As equações de movimento obtidas foram escritas em sua forma de espaço de Estado modal.

2. O modelo de satélite Rígido-Flexível

Figura 1 mostra a imagem do satélite utilizado neste trabalho, que é composto por um corpo rígido de forma cúbica e dois painéis flexíveis. O centro de massa do satélite está na origem do ponto 0 do sistema de coordenadas que coincide com o seu eixo principal de inércia. Os apêndices elásticos com o formato de feixe estão conectados no corpo central, sendo tratados como uma massa pontual em sua extremidade livre. O comprimento do painel é representada pela massa é representada por , e é o elástico de deslocamento em relação ao eixo O momento de inércia do corpo rígido do satélite em relação ao centro de massa é O momento de inércia do painel em relação ao seu centro de massa é dada por

Figura 1

Satélite Modelo.

3. Equações de movimento

na abordagem de Lagrang são consideradas a equação de movimento do satélite ao redor e o deslocamento elástico dos painéis. As equações de Lagrange para o problema pode ser escrito na seguinte forma: Em (3.1) é o torque de reação roda, é o Lagrangian, e é o ângulo de rotação do satélite ao redor do eixo Em (3.2) é a dissipação de energia associada à deformação do painel que representa cada uma das coordenadas generalizadas do problema.

a variável deflexão do feixe é discretizada usando a expansão onde representa o número de maneiras a serem adotadas na discretização e representa cada um dos próprios modos do sistema. As funções admissíveis são dadas por onde e são os autovalores do sistema livre e não compactados.

para o sistema completo, a energia cinética total é dada por, portanto, ONDE está a densidade dos painéis e é a área. A função de energia de dissipação é onde está a constante de dissipação. Assim é dado por

em (3.8) é elástico constante dos painéis. Após algumas manipulações de (3.8)e usando a propriedade de ortogonalização dos modos de vibração do feixe, um tem

finalmente, duas equações são obtidas. Estas equações representam a dinâmica do movimento de rotação do satélite e o elastic deslocamento dos painéis, respectivamente, onde o termo não-linear em (3.10) é definido como centrípeta rigidez, e em (3.11) é um atuador Piezoelétrico adaptado para as seguintes simulações em que será considerado (um modo), e as constantes são dadas por

4. Método De Controlo H-Infinity

4.1. Introdução ao longo das décadas de 1980 e 1990, os métodos de controlo h-Infinity tiveram um impacto significativo no desenvolvimento de sistemas de controlo; actualmente, a técnica tornou-se totalmente crescida e é aplicada em problemas industriais . Na teoria de controle, a fim de alcançar um desempenho robusto ou estabilização, é utilizado o método de controle H-infinito. O designer de controle expressa o problema de controle como um problema de otimização matemática encontrando a solução do controlador. as técnicas têm a vantagem sobre as técnicas de controle clássicas nas quais as técnicas são prontamente aplicáveis a problemas envolvendo sistemas multivariáveis com acoplamento cruzado entre canais; as desvantagens das técnicas incluem o alto nível de compreensão matemática necessário para aplicá-las com sucesso e a necessidade de um modelo razoavelmente bom do sistema ser controlado. A formulação do problema é importante, uma vez que qualquer controlador sintetizado será “ideal” no sentido formulado.

o nome deriva do fato de que matematicamente o problema pode ser definido no espaço que consiste de todas as funções limitadas que são analíticas no plano do meio-direito complexo. Não vamos tão longe. A norma é o valor máximo singular da função; digamos que ela pode ser interpretada como um ganho máximo em qualquer direção e em qualquer frequência; para os sistemas SISO (Single In, Single Out), esta é efetivamente a magnitude máxima da resposta de frequência. o método também é usado para minimizar o impacto de uma perturbação em circuito fechado: dependendo da formulação do problema, o impacto será medido em termos de estabilização ou desempenho. Assim, conclui-se que os procedimentos para sistemas de controle de projeto são uma tarefa difícil devido aos Termos citados que são propriedades conflitantes .

4.2. Modelagem

este problema é definido pela configuração da Figura 2. A “planta” é um dado sistema com duas entradas e duas saídas. É muitas vezes referido como a planta generalizada. O sinal é uma entrada externa e representa sinais de direção que geram distúrbios, ruído de medição e entradas de referência. O sinal é a entrada de controle. A saída tem o Significado de erro de controle e, idealmente, deve ser zero. A saída, Finalmente, é a saída observada e está disponível para feedback.

Figura 2

Generalizado Da Planta.

O projeto do sistema de controle é baseado dada por Um mais geral de espaço de estado de representação do padrão de fábrica é A solução do problema correspondente com base em equações de Riccati é implementado requer que as seguintes condições sejam satisfeitas :(1)(A, B2) é stabilizable e (C2, A) é detectável,(2)D12 e D21 ter total classificação,(3) o total da coluna de classificação para todos (portanto, D12 é alto),(4) tem total da coluna para classificar todos (portanto, D21 é grande).

a planta aumentada é formada pela contabilização das funções de ponderação W1, W2 e W3, como mostrado na Figura 3. A fim de alcançar os objetivos atuantes, as saídas foram escolhidas para serem funções de peso de transferência:

Figura 3

instalação com funções de ponderação para a concepção.

o custo de função da sensibilidade mista é dado para onde é chamada sensibilidade, é função de sensibilidade complementar, e não tem nenhum nome. A função de custo da sensibilidade mista é nomeada da mesma forma, porque Pune e ao mesmo tempo; também pode ser dito requisito de projeto. A função de transferência de para z1 é a função de sensibilidade ponderada , que caracteriza o objetivo de desempenho de bom rastreamento; a função de transferência de w para é a função de sensibilidade complementar cuja minimização garante baixos ganhos de controle em altas frequências, e a função de transferência de w Para is KS, que mede o esforço de controle. Ele também é usado para impor as restrições na entrada de controle, por exemplo, os limites de saturação.

5. Simulações

as simulações foram realizadas pela implementação computacional do Software MatLab. As condições iniciais usadas aqui são rad. e rad./ S. Os valores considerados para os parâmetros físicos na simulação numérica são apresentados na Tabela 1.

O Parâmetro Descrição Valor
J0 Momentos de inércia do corpo rígido do satélite 720 Kgm2
Jp Momento de inércia do painel 40 Kgm2
K Constante elástica dos painéis 320 Kgrad2/s2
Kd constante de Dissipação 0,48 Kgrad2/s
L > Comprimento do painel 2 m
m Massa do satélite 200 kg
Tabela 1
Parâmetros.

o procedimento do projeto de é diferente de outros projetos de controle conhecimento, como LQR (Regulador quadrático Linear) e LQG (Gaussiano quadrático Linear) ; a diferença é o uso das funções de ponderação W1, W2 e W3, onde e os outros são dados por onde pune o sinal de erro, pune o sinal de controle””, e W3 Pune a saída da planta é um parâmetro obtido através de tentativas sucessivas.

6. Resultados

primeiro analisamos o ciclo aberto do sistema através da transmissão zeros (TZs) e o ciclo fechado com controle. Os TZs são frequências críticas onde a transmissão do sinal entre a entrada e a saída é interrompida. A importância do uso dos TZs é dada por sua aplicação em controle robusto, porque eles são os zeros de um sistema MIMO. Na Tabela 2 estão representados os valores.

Laço Aberto

Controle

Zeros De Transmissão
Tabela 2
Transmissão De Zeros.

seguidamente, os desempenhos do controlo nos cas são observados nas Figuras 4 e 5.

(a)
(a)
(b)
b)

(a)
(a)(b)
b)

Figura 4

o Ângulo e a Velocidade Angular.

(a)
(a)
(b)
b)

(a)
(a)(b)
b)

Figura 5

a Vibração dos Painéis.

ambos os gráficos, Na Figura 4, têm existência de superação, na qual poderiam comprometer o sistema; no entanto, o tempo de estabilização de ambos foi de aproximadamente 3,5 segundos. Em outras palavras, apesar da existência de excessos, o controle do sistema, em muito tempo, foi alcançado.

na Figura 5 é apresentado o comportamento da vibração dos painéis. O deslocamento do overshoot é da ordem de 10-7, em outras palavras, muito pequeno. O tempo de estabilização no primeiro gráfico é de cerca de 0,5 segundos e para o segundo é de cerca de 0,45 segundos. Isso demonstra que o controle h∞ possui um bom desempenho para ângulo e velocidade angular, bem como para controlar a vibração dos painéis.

7. Conclusões

o problema do controle de atitude dos satélites não é novo e foi abordado por vários pesquisadores usando muitas abordagens diferentes. O método de controle é uma das técnicas mais avançadas disponíveis hoje para projetar controladores robustos. Uma grande vantagem com essa técnica é que ela permite que o projetista enfrente a forma mais geral de arquitetura de controle, na qual a contabilização explícita de incertezas, distúrbios, ruídos do atuador/sensor, restrições do atuador e medidas de desempenho podem ser realizadas. O sistema é muito diferente dos métodos LQR e LQG, por exemplo. No entanto, uma grande desvantagem é a experiência e as habilidades necessárias para projetar a forma das funções de ponderação e o fato de que a planta pode aumentar. Basicamente, o sucesso do método depende da escolha correta da transferência de funções de peso.

agradecimentos

os autores gostariam de agradecer à CAPES e ao INPE / DMC. Este trabalho foi apoiado pela CAPES thought The Brasil-Portugal Cooperation Project PCT no. 241/09.

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