Fran Inoxcois vi Inox este considerata de multi istorici ca fiind fondatorul algebrei moderne, dar opera sa nu a primit atentia academica pe care o merita. Profesorul Jeffrey Oaks de la Universitatea din Indianapolis încearcă să remedieze acest dezechilibru. Prin studiul matematicii medievale și renascentiste, profesorul Oaks arată cum vi-ul a restabilit algebra pe o fundație geometrică; și în acest proces a creat o notație complet nouă. Opera sa a inspirat evoluțiile lui Fermat și Descartes și a dus la algebra devenind limba științei.

cuvântul algebră derivă din araba al-jabr, care înseamnă restaurare sau reunirea părților rupte. Algebra poate fi urmărită înapoi la cărțile arabe din secolul al IX-lea CE pe această temă și, înainte de aceasta, constatăm că a fost practicată în India, Grecia și chiar în Babilonia antică.

un polinom geometric din De Recognitione Aequationum (1615) al vi-l mie, care poate fi tradus în notația noastră ca A4 + 2b, A3 + B2, A2. Printre alte diferențe, notați prepozițiile” în “pentru multiplicare și lipsa coeficientului” 1 “înainte de” a quad. quad.”

Algebra înainte de 1500, fie în arabă, latină sau italiană, a fost folosită predominant pentru rezolvarea numerică a problemelor de către practicieni precum comercianți, secretari guvernamentali și inspectori. Doar câțiva matematicieni l-au folosit pentru mai multe exploatări științifice, cum ar fi Diophantus în secolul al 3-lea d.HR., Omar Khayyam în secolul al 11-lea și Jordanus de Nemore în secolul al 13-lea.

Algebra a început să atragă atenția matematicienilor cu gândire teoretică din Italia secolului al XVI-lea. Matematicieni precum Scipione del Ferro, Niccolot Tartaglia, Girolamo Cardano și Rafael Bombelli rezolvaseră în cele din urmă ecuații cubice și quartice ireductibile și, în acest proces, începuseră să exploreze numere negative și complexe.

portret al VI-lea din 1773 Histoire des Philosophes din savoir des philosophes.

François Viète
François Viète (1540 -1603), un avocat francez la curtea de Henric al IV-lea, a luat algebra într-o direcție complet diferită de predecesorii săi. Începând din 1591, a publicat o serie de scurte tratate în care cunoștințele și necunoscutele sale algebrice, pe care le numește ‘magnitudini’, posedă dimensiune fără limită și, pentru prima dată, cunoștințele arbitrare sunt reprezentate în notație. În principal datorită inovațiilor sale notaționale, el a fost creditat de unii istorici ca fiind fondatorul algebrei moderne.

un matematician neînțeles
în ciuda importanței lui VI, și parțial datorită stilului său concis și uneori confuz, opera sa a fost înțeleasă greșit și nu a primit atenția serioasă pe care o justifică. Pentru început, ce sunt aceste majuscule pe care le folosește în noua sa algebră? Cu toate acestea, Jeffrey Oaks, profesor de matematică la Universitatea din Indianapolis, remediază acest lucru. În urmă cu aproape două decenii a decis să combine cele două interese principale ale sale, matematica și istoria, în studiul matematicii arabe medievale. Profesorul Oaks a apelat la ajutorul unui coleg Palestinian pentru a-l învăța limba arabă și s-a angajat în studiul algebrei Arabe. Lucrările sale timpurii au expus diferențele conceptuale dintre algebra Medievală și cea modernă, iar aceste studii au pus bazele lucrărilor sale ulterioare pe VI.

polinoame premoderne
Oaks a descoperit că algebriștii înainte de a VI-a concepe obiectele studiului lor, adică monomii, polinoame și ecuații, diferit decât facem astăzi. Un polinom premodern a fost considerat a fi o colecție de diferite tipuri de numere sau puteri, fără nicio operație prezentă. În cazul în care x2 + 3x, de exemplu, este construit din operațiunile de exponențiere, multiplicare scalară și adăugare, echivalentul medieval ‘a m unqql și trei lucruri’ (tradus aici din arabă) a fost pur și simplu o colecție de patru articole de două feluri, cum ar fi a spune ‘un măr și trei banane’. Această interpretare se afla în spatele algebrei în greaca antică, araba medievală, Latină și italiană și chiar în algebra Europei secolului al XVI-lea.

VI a fost, de asemenea, primul matematician care a explorat dincolo de
a treia dimensiune în geometrie.

o nouă algebră pentru geometrie
înainte de a VI-a, cunoștințele și necunoscutele din algebră erau numere pozitive. VI-lea a deviat de la această normă, dar într-un mod care nu a fost analizat în mod corespunzător înainte. Profesorul Oaks a trecut în revistă întreaga producție a VI-ului, împreună cu o gamă largă de literatură matematică din perioada respectivă și a stabilit că scrisorile lui VI, reprezentând cunoștințele și necunoscutele sale, reprezintă în schimb magnitudini geometrice, cum ar fi liniile și suprafețele. Mai precis, ele reprezintă dimensiunile relative pe care mărimile geometrice le au una față de cealaltă, fără a ține cont de posibilele măsuri numerice. Cu alte cuvinte, VI a creat o algebră pentru geometria clasică.

stânga: un polinom din Michael Stifelcartea lui Arithmetica Integra (1544), arătând notație premodernă. L-am scrie ca 150x-xixt(4500×2)+x2. Rețineți coeficientul “1” pe ultimul termen. Comparați cu notația de pe pagina precedentă. Dreapta: Pagina de titlu a traducerii în franceză a lui Vasset din 1630 a două dintre lucrările lui VI Xvte, care arată vi Xvte în dreapta.

ceea ce a condus vi Centictte a fost interesul său în producerea de tabele astronomice exacte. El a fost credincios tradiției grecești exemplificată în Ptolemeu ‘ s Almagest (secolul 2 CE) prin considerarea geometriei ca oferind baza teoretică pentru calcule în astronomie. (Chiar dacă mărimile nu au o măsură numerică intrinsecă, se pot atribui măsuri numerice acestora.) Ptolemeu nu folosise algebra pentru a-și exprima teoremele sau pentru a-și efectua calculele, dar vi, prin investigațiile sale în trigonometrie, a găsit o modalitate de a adapta algebra numerică a timpului său la un cadru geometric. Lucrând abstract cu magnitudini de dimensiuni superioare și rezolvând proporțiile în ecuații, el a pus bazele unei noi algebre. Această nouă algebră, pe care a numit-o logistice speciosa, nu a fost doar un alt pas către algebra modernă. A fost o revizuire completă a fundamentului artei. A inspirat evoluțiile lui Fermat și Descartes, ceea ce a dus în cele din urmă la înlocuirea geometriei euclidiene cu algebra ca modalitate standard de exprimare a rezultatelor științifice.

un concept radical nou de polinom și o notație nouă pentru a merge cu ea
o consecință naturală a trecerii de la o bază aritmetică la o bază geometrică este că polinoamele lui VI au fost înțelese într-un mod cu totul nou. În cazul în care polinoamele premoderne erau pur și simplu agregări ale puterilor, polinoamele vi-uri sunt moderne în sensul că acum sunt construite din operații. Înainte de a VI-a, puterile necunoscutului în algebră erau considerate a fi diferite tipuri de numere și li s-au dat nume individuale. De exemplu, în 1575, Xylander a numit necunoscutul de gradul I “numerus” și necunoscutul de gradul II “quadratum”, pe care l-a prescurtat ca “N” și “Q”. Într-o problemă, de exemplu, el a scris “1Q+6N+36” pentru ceea ce ar fi x2+6x+36. În timp ce notația lui Xylander poate părea modernă, literele funcționează diferit de puterile noastre de x. “Q” este o denumire sau un tip (cum ar fi “euro”) și numai cu un coeficient (aici un “1”) își asumă o valoare (cum ar fi “1 euro”). Acesta este modul în care au funcționat toate diferitele algebre care au precedat vi-ul, atât retoric, cât și în notație.

Renaqut Descartes, al carui 1637 la Geometrie a construit pe noua algebra a VI-Aqutte.

notația logisticii speciosa a VI-a de la VI-a de la VI-a se comportă diferit față de omologul său premodern. VI a exprimat polinomul lui Xylander ca “a quadratum, + B în A, + B quadrato”, sau tradus în engleză, “a pătrat + B (înmulțit) cu A + B pătrat”. În timp ce notația vi-ului poate părea puțin mai puțin simbolică, literele sale au fost primele din algebră care denotă valori, astfel lipsa unui “1” înainte de “a quadratum”. Acest termen reprezintă dimensiunea unui pătrat în raport cu alte magnitudini. Această reconciliere a deschis ușa operațiilor în expresii algebrice dincolo de polinoame care lipsiseră înainte.

mai mult, deoarece algebra vi-ului este fondată în geometrie, coeficienții săi sunt în mod necesar magnitudini geometrice arbitrare (aici “B” și “B quadrato” în loc de “6” și “36”). Acest lucru a permis structura soluțiilor să fie descrisă într-o ecuație simplificată sau formulă; și pentru că scopul vi-ului a fost în cele din urmă calculul numeric, această formulă ar putea fi refolosită, înlocuind diferite cunoștințe pentru a genera tabele.

dincolo de dimensiunea a treia
înainte de Oaks, singurul studiu serios al ontologiei logisticii speciosa a VI-a a fost un articol din 1936 al filosofului german Jacob Klein. Klein, căutând originile matematicii moderne, bazate pe axiomă, a văzut obiectele algebrei VI-a nu ca magnitudini geometrice, nici ca numere, ci ca entități abstracte care le transcend pe cele două. Teza lui Klein a câștigat tracțiune cu traducerea sa în engleză în 1968. Deși nu este universal acceptat, a rămas până acum singurul studiu serios al ontologiei care stă la baza algebrei VI-a.

algebra geometrică a VI-a, construită pe o nouă fundație, ar elimina în cele din urmă vechea algebră premodernă.

potrivit lui Oaks, Klein s-a rătăcit probabil în mare parte pentru că el (și alți istorici, de asemenea) nu a observat că vi-ul a lucrat cu magnitudini geometrice în patru dimensiuni în două dintre propozițiile sale. Nici un matematician înainte de a VI-a nu a trecut dincolo de a treia dimensiune. VI a făcut acest salt, nu printr-o perspectivă profundă asupra naturii geometriei, ci pur și simplu pentru că dă valori corecte atunci când sunt aplicate calculului numeric. Ca și alte obiecte imposibile ale secolului său, cum ar fi numerele negative și complexe, au fost admise dimensiuni mai mari în geometrie, deoarece s-au dovedit a fi utile.

Impact
Noua algebră geometrică a vi-l va elimina în cele din urmă pe vechea algebră. Conceptul său de polinom, împreună cu notația sa nouă, a fost preluat în formă modificată în Descartes’ 1637 la Geometrie. Descartes a presupus o măsură numerică intrinsecă pentru magnitudinile sale și, astfel, a reintrodus numerele în algebră. El a preferat, de asemenea, minusculele X și y, pe care le folosim și astăzi, pentru a VI-A, E, etc. Algebra lui Descartes a devenit și rămâne astăzi modul standard de exprimare a matematicii, fizicii și a altor domenii. Cu munca lui VI, ceea ce fusese o tehnică practică a comercianților și a inspectorilor era pe cale să devină limba științei.

răspuns Personal

ce a determinat inițial cercetarea Dvs. în matematica Arabă medievală?

știam chiar și ca student că matematica arabă este la fel de importantă pe cât este înțeleasă. În timp ce mulți oameni lucrează, să zicem, la matematica secolului al XVIII-lea, foarte puțini citesc manuscrisele Arabe. În prezent sunt unul dintre puținii oameni din lume care lucrează la algebra Arabă.

care sunt planurile dvs. pentru cercetări viitoare în acest domeniu?

în acest moment, lucrez la o traducere și comentariu al Arithmetica lui Diophantus din Alexandria cu un coautor, Jean Christianidis. Sunt de planificare, de asemenea, alte studii privind matematica arabă, și voi privi în cele din urmă dincolo de Vi pentru a investiga pentru a studia algebra 17 c. Europa.

Categorii: Articles

0 comentarii

Lasă un răspuns

Avatar placeholder

Adresa ta de email nu va fi publicată.